cho tam giâc abc có góc b bằng 90 độ, đường cao bh, gọi m, n lần lượt là trung điểm bh và hc. chứng minh am vuông góc bn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
NV
8 tháng 6 2015
a/ Tính DE:
Trong tam giác ADH có : AE vừa là đường trung tuyến , vừa là đường cao => Tam giác ADE cân tại A => AD = AH
Trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao => AH^2 = BH * CH = 4*9 = 36 => AH =6cm
mà AH = DE (cmt) => DE = 6cm
b/cm : AD*AB = AE*AC:
theo mk , câu này bn ghi đề sai r , đề đúng là : cm: AD*AC = AE*BC
AT
22 tháng 6 2021
d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)
Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)
\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông
Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)
CM
25 tháng 5 2017
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
24 tháng 4 2017
a) xét tam giác ABH và taam giác MBH có :
AB=BH(BE là tia phân giác)
ABH=HBM(BE là tia phân giác)
BH cạnh chung
=>tam giác ABH =tam giácHBE (c.g c)
b)=>tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác
=>BE là trung trực
=>AHB=MHB=90 độ
c)vì AMC và góc MNC là cặp góc so le trong
=>AM//NC
d)Vì AM//NC(theo c)
mà BH vuông góc với AM
=>BH vông góc với NC (T/C từ vuông góc đến song song)
25 tháng 4 2018
a) xét tam giác ABH và taam giác MBH có :
AB=BH(BE là tia phân giác)
ABH=HBM(BE là tia phân giác)
BH cạnh chung
=>tam giác ABH =tam giácHBE (c.g c)
b)=>tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác
=>BE là trung trực
=>AHB=MHB=90 độ
c)vì AMC và góc MNC là cặp góc so le trong
=>AM//NC
d)Vì AM//NC(theo c)
mà BH vuông góc với AM
=>BH vông góc với NC (T/C từ vuông góc đến song song)
KT
29 tháng 3 2018
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) do cùng phụ với góc HAC
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)
Xét tam giác BHC có :
M là trung điểm BH(gt)
N là trung điểm HC(gt)
=> MN là đường trung bình tam giác BHC
=> MN // BC
mà AB vuông góc BC ( vì ^B =90'), gọi I là giao điểm MN và AB
=> MN vuông góc AB tai I => MN vuông IN vuông góc với AB
Xét tam giác ABN có M là giao điểm hai đường cao BH và IN
=> M là trực tâm
=> AM vuông góc BN (đpcm)