Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) do cùng phụ với góc HAC
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
a) tam giác ABC cân tại A.
AH là đường cao= > đồng thời là trung tuyến, PHÂN GIÁC... => HB=HC
D,E là trung điểm => 4 đoạn DB=BH=HE=EC
tam giác DMB và tam giác ENC:
góc M= góc N=90
DB=EC
góc B=góc C
=> tam giác DMB= tam giác ENC (ch.gn)
=> BM=NC
ta có: BM+AM=AB
NC+AN=AC
MÀ BM=NC. AB=AC => AM=AN
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A. AH LÀ PG => AH LÀ ĐƯỜNG CAO <=> AH VUÔNG GÓC MN
B) AH VUÔNG GÓC BC => MN//BC HAY MN//DE
TAM GIÁC DMB= TAM GIÁC ENC (CMT)=> GÓC MDB= GÓC NEC
MÀ MDB=NMD (SLT); GÓC NEC=MNE(SLT)
=> GÓC NMD= GÓC MNE
=> DENM LÀ HÌNH THANG CÂN
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Xét tam giác BHC có :
M là trung điểm BH(gt)
N là trung điểm HC(gt)
=> MN là đường trung bình tam giác BHC
=> MN // BC
mà AB vuông góc BC ( vì ^B =90'), gọi I là giao điểm MN và AB
=> MN vuông góc AB tai I => MN vuông IN vuông góc với AB
Xét tam giác ABN có M là giao điểm hai đường cao BH và IN
=> M là trực tâm
=> AM vuông góc BN (đpcm)