Cho B = n^3-6n^2+11n-6 với n thuộc Z.cm: B chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
DD
10 tháng 9 2017
\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)
Uầy lười lm waa
10 tháng 9 2017
. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~
NT
0
YF
1
11 tháng 8 2017
ta có: A= \(n^3-6n^2+11n-6\)
<=>A=\(n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6\)
<=>A=\(n^2\left(n-1\right)-5n\left(n-1\right)+6\left(n-1\right)\)
<=>A=\(\left(n^2-5n+6\right)\left(n-1\right)\)
<=>A=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)
Mặt khác: (n-1) ; (n-2) ; (n-3) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\) là tích của 3 số liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3. mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hét cho (2.3)=6
HL
8 tháng 10 2017
B1: Giải:
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)
= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)
Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)
15 tháng 7 2016
a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19
Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)
Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19
