Tìm GTLN của biểu thức: A = |x – 1013| – |x + 1006|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2021
Xét 2 trường hợp:
TH1 : Nếu x,y trái dấu \(\Rightarrow xy< 0\Rightarrow P=1-xy>1\)
TH2: Nếu x,y cùng dấu \(\Rightarrow\)xy\(\ge0\) \(\Rightarrow\)có 2 trường hợp xảy ra:
* Nếu xy=0\(\Rightarrow P=1-xy=1\)
* Nếu xy\(\ne0\Rightarrow\) \(xy>0\)
Áp dụng bđt Cô-si : \(2x^{1006}y^{1006}=x^{2013}+y^{2013}\ge2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow-xy\ge-1\) \(\Rightarrow P=1-xy\ge1-1=0\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy gtnn của P=0 \(\Leftrightarrow x=y=1\)
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
PT
1
\(A=\left|x-1013\right|-\left|x+1006\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta được:
\(A=\left|x-1013\right|-\left|x+1006\right|\le\left|x-1013-x-1006\right|\)
\(\Rightarrow A\le\left|-2019\right|\)
\(\Rightarrow A\le2019.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1013\le0\\x+1006\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1013\left(loại\right)\\x\le-1006\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le-1006.\)
Vậy \(MAX_A=2019\) khi \(x\le-1006.\)