$A=1.2 2.3 ... n\left(n 1\right)$$\Rightarrow3A=1.2.3 2.3.3 ... n\left(n 1\right)3$$=1.2.3 2.3.\left(4-1\right) ... n\left(n 1\right)\left[\left(n 2\right)-\left(n-1\right)\right]$\(=1.2.3 2.3.4...

LT

Lê Tài Bảo Châu

4 tháng 11 2019

$A=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)$$\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+...+n\left(n+1\right)3$$=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]$$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)$$=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$\(\Rightarrow...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

5

DD

✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...

4 tháng 11 2019

??? Cái gì đây, đây là câu hỏi hay câu trả lời ???

Đúng(0)

VH

Vũ Hải Lâm

4 tháng 11 2019

rảnh ghê ta

Đúng(0)

VT

Vũ Thùy Linh

27 tháng 5 2019

Tính tổng:

$1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)$

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$

#Toán lớp 7

4

VT

Vũ Thùy Linh

27 tháng 5 2019

Ribi Nkok Ngok''>

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kim Hưng

28 tháng 5 2019

Gọi A= $1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)$

4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

$4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2$

=> $$\sqrt{4A+1}$=n2+3n+1$

Đúng(0)

T

Tuấn

25 tháng 2 2017

help me! (ngu toàn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

26 tháng 2 2017

$\frac{150}{5.8}+\frac{150}{8.11}+\frac{150}{11.14}+.....+\frac{150}{47.50}$

$=50.\left(\frac{3}{5.8}+\frac{5}{8.11}+.....+\frac{3}{47.50}\right)$

$=50.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+......+\frac{1}{47}-\frac{1}{50}\right)$

$=50.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{50}\right)$

$=50.\frac{9}{50}=9$

Đúng(0)

#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪

22 tháng 11 2018

$F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}$

$G=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n-1\right).n}=$

$H=2+4+6+..+2n=$

#Toán lớp 7

1

OC

Ơ Cái Đệt

23 tháng 11 2018

$F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}$

$\Rightarrow F=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}$

$\Rightarrow F=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\left(đpcm\right)$

$H=2+4+6+...+2n$

Đúng(0)

NP

Nguyen Phuc

16 tháng 2 2020

1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)=$\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 2 2020

- Với $n=1\Rightarrow1.2.3=\frac{1.2.3.4}{4}$ (đúng)

- Giả sử biểu thức đúng với $n=k$ hay:

$1.2.3+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{4}$

Ta cần chứng minh nó đúng với $n=k+1$ hay:

$1.2.3+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left(k+4\right)}{4}$

Thật vậy, ta có:

$1.2.3+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$

$=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{4}+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$

$=\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left[\frac{k}{4}+1\right]$

$=\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right).\frac{\left(k+4\right)}{4}$

$=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left(k+4\right)}{4}$ (đpcm)

Đúng(0)

M

Minh

2 tháng 11 2019

Tính các tổng :a) $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$ ( Hướng dẫn : $\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$)b) $B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ ( Hướng dẫn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

K

KAl(SO4)2·12H2O

2 tháng 11 2019

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$A=1-\frac{1}{n+1}$

Đúng(0)

HT

Hoàng Thanh Huyền

2 tháng 11 2019

a) Ta có: $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$A=1-\frac{1}{n+1}$

$A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}$

$A=\frac{n}{n+1}$

Học tốt nha^^

Đúng(0)

NV

Nguyễn Võ Hoàng Minh Hạnh

6 tháng 4 2018

A=$\left(1-\dfrac{1}{1.2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1.2.3}\right).........\left(1-\dfrac{1}{1.2.3....n}\right)$

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Trung

14 tháng 2 2018

Chứng minh đẳng thức sau $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}$ với $n\ge2$

#Toán lớp 8

2

DD

Đinh Đức Hùng

14 tháng 2 2018

Với $k\in N;k>0$ Ta có :

$\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(k+2\right)-k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right)$

Áp dụng ta có :

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{2}.\frac{n\left(n+1\right)-2}{2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}$(đpcm)

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Quân

14 tháng 2 2018

Ta có :

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}$

$\Leftrightarrow$$\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{2\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}$

$\Leftrightarrow$$\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)}{2n\left(n+1\right)}$

$\Leftrightarrow$$\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2-n+2n-2}{2n^2+2n}$

$\Leftrightarrow$$\frac{n\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}-\frac{2}{2n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}$

$\Leftrightarrow$$\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}=\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}$ với $n\ge2$

Vậy ...

Đúng(0)

PT

Phạm Trọng An Nam

15 tháng 7 2018

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

#Toán lớp 8

1

I

Incursion_03

15 tháng 7 2018

Đặt $A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$\Rightarrow A=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)-2}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

TK nha!!

Đúng(0)

TT

Trần Thị Đào

21 tháng 1 2017

chứng minh rằng

$\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}$

áp dụng tính

A = $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+..............+\frac{1}{2015.2016.2017}$

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Tấn Tài

21 tháng 1 2017

Ta có $\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{\left(n+2\right)-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ (đpcm)

Áp dụng công thức trên ta có

A$=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2015\cdot2016\cdot2017}$

$\Leftrightarrow2A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{2015\cdot2016\cdot2017}$

$\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{2}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}$

$\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}$

$\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right)\div2\approx0.25$

Vậy A$\approx0.25$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP