Cho a/b=c/d
Chứng minh rằng:
a) a^2+c^2 / b^2+d^2 = a^2 - c^2 / b^2 - d^2
b) (a-b)^2 / (c-d)^2 = 3a^2 + 2b^2 / 3c^2 + 2d^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
VL
0
28 tháng 5 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{3bk-dk}{3b-d}=k\)
\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\)
c: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}=\dfrac{2\cdot bk\cdot b+b^2}{2\cdot dk\cdot d+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}\)
15 tháng 1
Bài 2:
a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)
\(\dfrac{4a-3b}{a}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{bk}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\dfrac{4k-3}{k}\)
\(\dfrac{4c-3d}{c}=\dfrac{4\cdot dk-3d}{dk}=\dfrac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\dfrac{4k-3}{k}\)
Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{a}=\dfrac{4c-3d}{c}\)
b: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\dfrac{3\cdot\left(bk\right)^2+2b^2}{3\cdot\left(dk\right)^2+2d^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)