Question

[Nguyễn Đăng Khoa]

chứng tỏ :

a)2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau

b)4n+5 và 6n+7 là 2 SNT cùng nhau

giúp mình với 

thanks

Answer 1

[.]

a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:a;a+1 và (a,a+1) là d.

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)a+1-a\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi (4n+5,6n+7) là d.

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)6(4n+5)-4(6n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)24n+30-24n+28\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\){1;2}

Mà 4n+5 là số lẻ

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[Nguyễn Thị Châu Anh]

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2 (mà a € N ) 

Giả sử:(a;a+2)=d

=>a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

(a+2)-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

Vậy d=1 hoặc d=2

Mà a và a+2 là 2 số lẻ=> d  khác 2=> d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tô cùng nhau