K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2016

a) A B C D E F G H

Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.

Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.

Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )

=> EG//AD (1)

HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )

=> HF//AB (2)

Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )

Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.

Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.

b) A B C D E F G H I

Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)

Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD

=> AI = IC và BI = ID

Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC

=> EI là đường trung bình của tam giác ABC

=> EG cắt AC tại I (2)

Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB

=> HI là đường trung bình của tam giác ABD

=> HF cắt BD tại I (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I

12 tháng 11 2016

Sao cái hình để có phân nữa z

Bài 1: 

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có: AD⊥AC

mà AD//BC

nên BC⊥CA

=>ΔCBA vuông tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên CM=MA

=>ΔMCA cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{DCA}\)

nên \(\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)

hay CA là tia phân giác của góc MCD

a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2

nên EH//BD và EH/BD=1/2

Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2

nên GF//BD và GF=1/2BD

=>EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

=>AECG là hình bình hành

AECG là hình bình hành

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

EHGF là hình bình hành

=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCDlà hình bình hành

=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy

 

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có 

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông