K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2019

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(P\left(x\right)\)chia cho x-2 dư 1 \(\Rightarrow P\left(2\right)=1\left(1\right)\)

\(P\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 2 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=2\left(2\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(x^2-x-2\)thì được thương 2x-1 và còn dư

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                  \(=\left(x^2+x-2x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\2a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (3) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)

20 tháng 12 2019

Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)

                                                 \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)

\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)

                                                  \(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên

\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

         \(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

         \(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)

        \(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)

Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)

NV
29 tháng 10 2019

\(P\left(x\right)=\left(x-2\right)Q\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow P\left(2\right)=1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right).R\left(x\right)+2\Rightarrow P\left(-1\right)=2\)

\(P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\) (1)

Thay \(x=2\) vào (1): \(P\left(2\right)=2a+b\Rightarrow2a+b=1\)

Thay \(x=-1\) vào (1): \(P\left(-1\right)=-a+b\Rightarrow-a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2023

Lời giải:

Gọi $ax+b$ là dư của $F(x)$ khi chia cho $(x+2)(x-5)$

Ta có:

$F(x)=2x(x+2)(x-5)+ax+b(*)$
Theo đề thì $F(-2)=8; F(5)=26$

Thay $x=-2$ vào $(*)$ thì:

$F(-2)=(-2)a+b=8(1)$

$F(5)=5a+b=26(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{18}{7}; b=\frac{92}{7}$

Khi đó:

$F(x)=2x(x+2)(x-5)+\frac{18}{7}x+\frac{92}{7}$

$=2x^3-6x^2-\frac{122x}{7}+\frac{92}{7}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023

Chia $(x+2)(x+5)$ hay $(x+2)(x-5)$ vậy bạn?

29 tháng 6 2023

(x+2)(x-5) ạ, em ghi nhầm 

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

22 tháng 10 2019

2x^3+3x^2-x+a x^2+x-1 2x+1 2x^3+x^2 - - 2x^2-x+a 2x^2+x -2x+a -2x-1 - a+1

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)

                              \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy ...

11 tháng 11 2017

Gọi a(x) b(x) lần lượt là các thương của f(x) cho x-1 và x+2

f(x)=(x-1)a(x) + 4

f(1)=4

f(x)=(x+2)b(x) + 1

f(-2)=1

(x-1)(x+2) có bậc là 2=) đa thức dư có dạng cx+d

f(1)=(1-1)(1+2).5x2 +cx+d

     =c+d=4

f(-2)=(-2-1)(-2+2).5x2 +c.(-2)+d

       =d-2c=1

=)c+d-(d-2c)=c+d-d+2c=3c=3

=)c=1

=)d=3

Vậy đa thức dư của f(x) chia cho(x-1)(x+2) có dạng 1x+3 hay x+3