giải pt sau \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
1 tháng 2 2022
mình nhầm mẫu nhé :v mình làm lại
\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
a. ĐKXĐ \(x\ge2\)
\(\sqrt{x+3}-3+\sqrt{x-2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x^2-x-1=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^2-x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
N
10 tháng 9 2021
\(a.\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\)
\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5^2\)
\(x+3+x-2=25\)
\(2x+1=25\)
\(x=12\)
\(b.\sqrt{x^2-x-1}=1-x\)
\(\sqrt{\left(x^2-x-1\right)^2}=\left(1-x\right)^2\)
\(x^2-x-1=1-2x+x^2\)
\(x^2-x-1-1+2x-x^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
P
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 7 2023
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) (ĐK: \(x\ge0,x\ne1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-x=\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow0=-2\) (vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm
AD
23 tháng 7 2023
\(đk:x\ge0;x\ne1\)
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ \Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\\ \Rightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=x-\sqrt{x}\\ \Rightarrow-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}=0\\ \Rightarrow-2=0\left(voli\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm
LA
0
LA
1
16 tháng 8 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) ( \(t>0\) )
\(\Leftrightarrow t^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=2\sqrt{x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2-1}{2}=\sqrt{x-x^2}\)
Ta có \(pt\Leftrightarrow1+\frac{2}{3}\cdot\frac{t^2-1}{2}=t\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{t^2-1}{3}-t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-1-3t+3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)
\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)( thỏa (
TH2: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(1-x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+8=0\)( vô lý )
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
N1
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrtx-2sqrt4-x2x2-5x-1.219493072549
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
đến đây thì bạn tự giải nha
phuơng pháp bình phương hai vế nhé