Cho hình thang ABCD có AB // CD. Biết AB = 2CD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Hãy phân tích vecto AO theo 2 vecto AB; AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2022
Tham khảo:
https://hoidapvietjack.com/q/685998/cho-hinh-thang-can-abcd-abcd-co-ab12cd-cho-ab6cm-bc5cm-a-tinh-chu-vi-hinh-thang-
HT
17 tháng 8 2019
a/ Theo quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}\)
\(\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AO}\)
b/ \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{a};\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}=2\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{DA}\)
\(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
20 tháng 3 2021
Sửa đề: Đường thẳng qua O song song với AB
Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OB+OD}=\dfrac{AC}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{AC}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\)(1)
Xét ΔDAB có
M∈AD(gt)
O∈BD(gt)
MO//AB(gt)
Do đó:\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{MO}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔABC có
O∈AC(gt)
N∈BC(gt)
ON//AB(gt)
Do đó: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{ON}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)
hay OM=ON(đpcm)
\(\Leftrightarrow OM+ON=MN=2\cdot ON\)
Xét ΔBCD có
O∈BD(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔABC có
O∈AC(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{CB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ON}{AB}+\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}+\dfrac{CN}{BC}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{2}{2\cdot ON}=\dfrac{2}{MN}\)(đpcm)
