cmr tổng của lẻ số tự nhiên liên tiếp là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
C
1
7 tháng 10 2018
Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2
Số lẻ đầu tiên là 1 thì số lẻ thứ n là:
\(1+\left(n-1\right).2=2n-1\)
Khi đó: tổng n STN lẻ liên tiếp kể từ 1 là:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
\(=\left(1+2n-1\right).n:2\)
\(=2n^2:2=n^2\)
Vậy tổng của n STN lẻ liên tiếp là số chính phương.
Chúc em học tốt.
QP
2
HP
28 tháng 3 2016
gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2
Ta có:
(*) (n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-4n+4 (1)
(*)(n-1)2=n(n-1)-1(n-1)=n2-2n+1 (2)
(*)n2=n2 (3)
(*)(n+1)2=n(n+1)+1(n+1)=n2+2n+1(4)
(*)(n+2)2=n(n+2)+2(n+2)=n2+4n+4 (5)
Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)
pt<=>n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=(n2+n2+n2+n2+n2)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)
=5n2+10=5(n2+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
=>n2+n ko chia hết cho 5
=>đpcm
28 tháng 3 2016
ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4
= 5n^2 +10 không phải số chính phương
NT
0
NK
1
21 tháng 12 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là a-1;a;a+1;a+2
Theo đề ra ta có
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left[a\left(a+1\right)\right]\left[\left(a-1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+a\right)\left(a^2+a-2\right)+1\)
Đặt \(a^2+a-1=x\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1=x^2-1+1=x^2\)là số chính phương
Vậy ...
NK
1
25 tháng 12 2015
a+(a+1(+(a+2(+(a+3) +1 = 4a+7
với a =5 => 4.5 + 7 =27 không là số chính phương
=> đề sai
DK
0
TN
1
