Các tìm kiếm liên quan đến Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo cùng một tỉ số. Chứng minh rằng:AE=DF; AE vuông góc với DF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tự vẽ hình nhé
a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)
nên ΔADF = ΔBED c.g.c
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)
nên ΔADF = ΔCFE c.g.c
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.
VậyΔDEFđều
b) không biết làm
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
không vip gửi câu hỏi được ko vậy