Question

[Phạm Thị Như Quỳnh]

Trình bày cách giải rồi chọn đáp án:

Bài 1, Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(\(\frac{x}{2}\)+15^o) = sinx. Khi đó

A. 220^o ∈ X B. 290^o ∈ X C. 240^o ∈ X D. 200^o ∈ X

Bài 2, Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx - cosx)(1+ cosx) = sin²x là:

A. x = \(\frac{5}{6}\)π B. x = \(\frac{\text{π}}{6}\) C. x = π D. \(\frac{\text{π}}{12}\)

Bài 3, Giá trị lớn nhất của hàm số y = \(\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\) bằng ?

A. 3 B. -1 C. \(\frac{-1}{7}\) D. \(\frac{1}{7}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(cos\left(\frac{x}{2}+15^0\right)=sinx=cos\left(90^0-x\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\frac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)

Với \(k=1\Rightarrow x=290^0\)

Bài 2:

\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx+1\right)-\left(cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) đáp án B

3/ \(y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\)

\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+3y=sinx+cosx-1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+1\right)cosx=-3y-1\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(-3y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7y^2+6y-1\le0\)

\(\Rightarrow-1\le y\le\frac{1}{7}\Rightarrow y_{max}=\frac{1}{7}\)