1. giải phương trình $\sqrt{x 4} \sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16} x-6\right)$ 2. cho $T=sin^6x cos^6x 3sin^2x.cos^2x tan^2x.cos^2x cotan^2x.sin^2x$ 3. cho a và b là các số dương thỏa mãn điều kiệ...

3

VH

Võ Hồng Phúc

18 tháng 10 2019

$1.$

ĐKXĐ : $x\ge4$

$pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x^2-16}+2x-12$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=x+4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+x-4-12$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12$ $\left(1\right)$

Đặt $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=y$ $\left(y>0\right)$

$pt\left(1\right)\Leftrightarrow y=y^2-12$

$y^2-y-12=0$

$\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0$

$\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-3\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.$

$y=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4$

$\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\x^2-16x=x^2-16x+64\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\0x=64\left(\text{vô nghiệm}\right)\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình vô nghiệm

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2019

1/ ĐKXĐ: $x\ge4$

Đặt $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0$

$\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\Rightarrow x+\sqrt{x^2-16}=\frac{a^2}{2}$

Phương trình trở thành:

$a=2\left(\frac{a^2}{2}-6\right)\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=3\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=9$

$\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=9-2x$ ($x\le\frac{9}{2}$)

$\Rightarrow4\left(x^2-16\right)=\left(9-2x\right)^2$

Phương trình bậc 2 rồi đó, bạn tự giải

2/ Cho T rồi bắt làm gì bây giờ bạn ơi?

3/ Chứng minh cái gì bạn ơi?

4/ Không giải được bạn ơi, pt này chỉ giải được khi x; y là số nguyên tố, không phải số nguyên, mình gặp vài chục lần rồi nên vẫn nhớ :(

AD

Ánh Dương

18 tháng 10 2019

1.Giải phương trình sau $\sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)$

2. cho biểu thức T=$sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x+tan^2x.cos^2x+cotan^2x.sin^2x\left(0< x< 90^0\right)$. Chứng minh giá trị của T không phụ thuộc vào giá trị của biến x

lúc nãy gõ thiếu đề, h gõ lại ạ 1.giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)$ 2. cho $T=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x+tan^2x.cos^2x+cotan^2x.sin^2x\left(0 x 90^0\right)$. CMR giá trị của T không phụ thuộc vào biến x 3. cho a, b là các số dương thỏa mãn a+b=1. Cmr: $B=a^3+b^3+8\left(a^4+b^4\right)+\frac{2}{ab}\ge\frac{37}{4}$. Đẳng thức xảy ra khi nào? 4. giải bằng hai cách: tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình:...

0

AD

Ánh Dương

18 tháng 10 2019

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2019

Bài 1 làm rồi, và bài 4 chỉ làm được khi đề yêu cầu tìm số nguyên tố, còn số nguyên thì pt có vô số nghiệm

2/ $T=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x+\frac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x+\frac{cos^2x}{sin^2x}.sin^2x$

$=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x+sin^2x+cos^2x$

$=1^3-3sin^2x.cos^2x.1+3sin^2x.cos^2x+1$

$=2$

3/ Trước hết ta có BĐT sau với số dương:

$x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)$

Thật vậy, BĐT tương đương:

$x^3-x^2y-\left(xy^2-y^3\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0$ (luôn đúng)

Kết hợp với BĐT $x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}$

$\Rightarrow B\ge ab\left(a+b\right)+4\left(a^2+b^2\right)^2+\frac{2}{ab}$

$B\ge ab+\frac{1}{16ab}+4\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2+\frac{31}{16ab}$

$B\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+4\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{31}{4\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}+1+\frac{31}{4}=\frac{37}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2019

Làm 1 cách thôi, 2 cách làm biếng lắm :(

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

TN

Trương Nguyên Đại Thắng

11 tháng 7 2019

Cho $0< x< 90^o$ . Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$A=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x+tan^2x.cos^2x+cot^2x.sin^2x$

0

TD

tran duc huy

8 tháng 8 2020

Giải phương...

#Toán lớp 11

9

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 8 2020

6.

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0$

$\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0$

$\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0$

$\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$

$\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 8 2020

5.

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]$

$\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)$

$\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.$

VV

Văn Vân Anh

31 tháng 7 2019

CM BT ko phụ thuộc vào tham số x

$A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

B$=\frac{tan^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tan^2x\right)^2$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 8 2019

Lời giải:

* $x$ là biến chứ không phải tham số bạn nhé*
$A=2[(\cos ^2x)^3+(\sin ^2x)^3]-3(\cos ^4x+\sin ^4x)$

$=2(\cos ^2x+\sin ^2x)(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)$

$=2(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)$

$=-(\cos ^4x+2\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)=-(\cos ^2x+\sin ^2x)^2=-1^2=-1$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

--------------------------

$B=\frac{\tan ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\tan ^2x)^2=\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x.\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x})^2$

$=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{\cos ^2x+\sin ^2x}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{1}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-\frac{1}{\cos ^4x}=0$

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$ (đpcm)

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

K

Kuramajiva

29 tháng 7 2021

Giải các phương trình sau

a) $sin^6x+cos^6x=cos2x+\dfrac{1}{16}$

b) $sin^4\dfrac{x}{2}+cos^4\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{2}-2sinx$

c) $cos5xcosx=cos4xcos2x+4-3sin^2x$

d) $2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x$

e) $sin3x+cos2x=2\left(sin2xcosx-1\right)$

#Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 7 2021

a.

$\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos2x+\dfrac{1}{16}$

$\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x=cos2x+\dfrac{1}{16}$

$\Leftrightarrow\dfrac{15}{16}-\dfrac{3}{4}\left(1-cos^22x\right)=cos2x$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}cos^22x-cos2x+\dfrac{3}{16}=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\\cos2x=\dfrac{4+\sqrt{7}}{6}>1\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\right)+k\pi$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 7 2021

b.

$\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{2}-2sinx$

$\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^2x=\dfrac{5}{2}-2sinx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin^2x-2sinx+\dfrac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021