Tìm GTNN của A=\(\sqrt{\frac{x^2}{4}-\frac{x}{6}+1}\)
Giúp mik với!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2019
a/ \(A=\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)
Có: \(-x^2\le0\)với mọi x
=> \(6-x^2\le6\)
=> \(0\le\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)
=> \(5\le5+2\sqrt{6-x^2}\le5+2\sqrt{6}\)
=> \(\frac{1}{5+2\sqrt{6}}\le\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\le\frac{1}{5}\); với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}maxA=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\\minA=\frac{1}{5+2\sqrt{6}}\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}=\sqrt{6}\Leftrightarrow x=0\end{cases}}\)
Vậy:...
b/ \(B=\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\)
Có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi x
=> \(-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
=> \(0\le\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\le\sqrt{5}\)
=> \(0\le B\le\sqrt{5}\)với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}maxB=\sqrt{5}\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\\minB=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}+1\end{cases}}\)
Vậy:...
26 tháng 10 2019
a)Ta có:
\(0\le2\sqrt{6-x^2}\le2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\ge\frac{1}{5+2\sqrt{6}}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MAX\left(A\right)=\frac{1}{5}\\MIN\left(A\right)=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\left(MIN\right)\\x=\sqrt{6}\left(MAX\right)\end{cases}}\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
HT
3 tháng 9 2020
a) đk: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
HT
3 tháng 9 2020
c) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\left(\forall x\ne1\right)\)
d) Ta chỉ có thể tìm GTLN thôi
Để A đạt GTLN => \(x+\sqrt{x}+1\) phải đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Max(A) = 2 khi x = 0
Em ko chắc đâu nhé:)
\(ĐK:x\in\mathbb{R}\)
\(A=\sqrt{\frac{1}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{36}}\ge\sqrt{\frac{35}{36}}=\frac{\sqrt{35}}{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{\sqrt{35}}{6}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)