Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 1/(n+1)2 < 1/n(n+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 8 2021
vì \(2^n-1\) là số nguyên tố nên tổng các ước của \(2^n-1\) là \(1+2^n-1\)
tổng các ước của \(2^{n-1}\left(2^n-1\right)\) là \(\displaystyle\Sigma ^{n-1}_{i=0}(2^i)\times (1+2^n-1)\)\(=\left(2^n-1\right)\times2^n=2\left[2^{n-1}\left(2^n-1\right)\right]\)
Vậy số đã cho là số hoàn hảo
HP
0
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2021
Do n nguyên dương, đặt \(n=m+1\) với m là số tự nhiên
\(\Rightarrow A=2^{3\left(m+1\right)-1}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1=2^{3m+2}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1\)
\(=4.8^m+2.8^{m+1}+1\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8^m\equiv1\left(mod7\right)\\8^{m+1}\equiv1\left(mod7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1\equiv4+2+1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1⋮7\)
KN
1
3 tháng 10 2016
Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)
hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)
Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa hai số ấy nên không thể là số chính phương.
