Cho ΔABC . D , I xác định \(\overrightarrow{3DB}-2x\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a, Tính vecto AD thao AB và AC
b, A , D , I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2017
Lời giải:
a) Ta có:
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{BC}\)
Gọi \(M\) là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IM}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IM}\)
Điểm $I$ là điểm thỏa mãn \(BIMC\) là hình bình hành
b) \(3\overrightarrow {DB}-2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}\)
Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $DB=2BC$ và $B$ nằm giữa $D$ và $C$
c)
Ta có: \(\overrightarrow {AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \) $A,D,I$ thẳng hàng.
KN
9 tháng 10 2019
a) Ta có:
\(3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{CA}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{2}{5}\overrightarrow{CA}\)
15 tháng 11 2021
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
BT
16 tháng 5 2017
a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).
Xác định véc tơ: \(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).
Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}\).
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}\).
\(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}\).
Dựng điểm I sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}\) (K là trung điểm của AB').
BT
16 tháng 5 2017
b) Tìm điểm I sao cho: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và chứng mịn điểm I cố định.
Có: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}\)
\(=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}\).
Suy ra: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
Vậy điểm I xác định sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\) .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
Có \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)\(=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}\) (Do các xác định điểm I).
Vì vậy \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}\) cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.
