cho mệnh đề P: " ∃x ∈ |R , x^2 2x 3>0 " xét tính đúng sai của mệnh đề giáo viên giải: vì x^2 2x 3= (x 1)^2 2 ≥ 2 >0 => ∀x ∈ |R , x^2 2x 3>0 => mệnh đề P sai cho mình hỏi làm vậy có đúng không...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 10 2019

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng mà, sai đâu mà sai bạn? Chắc giáo viên nhầm đó

Một mệnh đề "tồn tại" muốn đúng thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng (nhiều hơn 1 cũng ko vấn đề)

Một mệnh đề "với mọi" thì chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai, mệnh đề đó sẽ sai (có nghĩa muốn "với mọi" đúng thì phải đúng tất cả trường hợp)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) \(\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0\)

b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x\)

c) \(\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)

b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)

c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)

b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)

c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)

d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).

b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).

d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.

Cho các mệnh đề sau:P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”R: “Có số thực x sao cho \({x^2} + 2x - 1 = 0\)”a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.b) Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các mệnh đề đã...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ - x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( - \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì \(x = - 1 + \sqrt 2 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x - 1 = 0.\)

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”

Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”

R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x - 1 = 0\)”

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 11 2019

Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , (P) 2x+y+z+3=0, (Q) x-y-z-1=0 , (R) y-z+2=0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

A. Không có điểm nào cùng thuộc 3 mp trên

B. P ⊥ R

C. Q ⊥ R

D. P ⊥ Q

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 11 2019

Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:a) \(\forall x\in R\), \(x^2-x+10\)b) \(\exists n\in N\), (n +2) (n+1 ) = 0c) \(\exists x\in Q\), \(x^2=3\)d) \(\forall n\in N\), \(2^n\ge...

NM

Nguyễn Minh Quân

14 tháng 9 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

loading...

Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x \(\in R\). Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng?a) P(x): " \(x^2-5x+4=0\) " b) P(x): " \(x^2-5x+6=0\) "c) P(x): " \(x^2-3x0\) "d) P(x): "\(\sqrt{x}x\) "e) P(x): " 2x+ 3<7 "f) P(x):...

NM

Nguyễn Minh Quân

14 tháng 9 2023

2

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

14 tháng 9 2023

d) \(\sqrt[]{x}>x\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow0< x< 1\)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

15 tháng 9 2023

a) \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\)

\(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\) đúng

b) \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\)

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\) đúng

c) \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\)

\(x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\) đúng

d) \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\)

\(\sqrt[]{x}>x\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow0< x< 1\)

Vậy \(x\in\left(0;1\right)\) để \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\) đúng

e) \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\)

\(2x+3< 7\)

\(\Leftrightarrow2x< 4\)

\(\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy \(x\in(-\infty;2)\) để \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\) đúng

f) \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\)

\(x^2+x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\forall x\in R\) để \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\) đúng

NN

nhóc nhỏ

13 tháng 9 2023

a) S:" ∃x ∈ IR, x^2 = 5x - 4"

b) P:"∃x ∈ IR, 2x + 1=0"

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của nó

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

a: S: "\(\exists x\in R,x^2=5x-4\)"

x^2=5x-4

=>x^2-5x+4=0

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{S}:"\forall x\in R,x^2\ne5x-4"\)

b: \(P:"\exists x\in R,2x+1=0"\)

2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là:

\(\overline{P}:"\forall x\in R,2x+1\ne0"\)

NT

Nguyễn Thị Cẩm Nhi

23 tháng 9 2019

Cho mệnh đề Q:'\(\exists x\in R,x^2+2x+3< 0\). Phát biểu mệnh đề phủ định của Q và xét tính đúng sai