Rút gọn :
\(C=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
31 tháng 7 2015
\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...-\frac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}+\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}+...+\frac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\left(\sqrt{4}+\sqrt{5}\right)+...+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
=\(-\sqrt{2}+\sqrt{2015}\)
7 tháng 6 2019
với n >0, ta có :
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Gọi biểu thức đã cho là A
\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)
\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)
\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)
30 tháng 8 2015
\(\frac{1}{\text{ }\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{3}{7}}+1}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3.7}+\sqrt{3.5}+\sqrt{5.7}}{\sqrt{5.7}}}=\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}\)
Tương tự :
\(\frac{1}{\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{5}{7}}+1}=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{35}+\sqrt{15}+\sqrt{21}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{\frac{7}{3}}+\sqrt{\frac{7}{5}}+1}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}\)
Bây giờ chỉ việc cộng lại chung mẫu
Kq ; 1
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
30 tháng 8 2016
Phân tích mỗi hạng tử theo kiểu như dưới đây
\(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
Khi đó mọi mẫu đều bằng -1
Bạn tiếp tục làm và kết quả nhận được là \(1-\sqrt{9}\)
Trục căn thức:
\(C=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\)
\(+\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\right)}{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\right)}\)
\(C=\frac{\sqrt{3}-1}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+...+\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2017-2015}\)
\(C=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2}\)
\(C=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2}\)
\(C=\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\)