Cho:
B=1+4+4^2+...+4^2019 . Hãy chứng tỏ 3B+1 là lũy thừa của 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
2
VD
3
22 tháng 10 2019
Ta có:B=1+22+24+...+220
=>22.B=22+26+...+222
=>4B-B=(22+26+...+222)-(1+22+...+220)
=>3B=220-1
=>3B+1=220
Mà 220=(22)10=410
=>3B+1 là một lũy thừa của 4
Vậy 3B+1 là một lũy thừa của 4.
22 tháng 10 2019
Từ dòng thứ 3 xuống thứ 4 bị nhầm rồi Vy.
\(\Rightarrow3B=2^{22}-1\)
=> \(3B+1=2^{22}-1+1=2^{22}=4^{11}\) là lũy thừa cơ số 4.
PK
2
26 tháng 9 2021
\(A=2^2+2^2+2^3+...+2^{2005}\\ 2A=2^3+2^3+2^4+...+2^{2006}\\ 2A-A=\left(2^3+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(2^2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\\ A=2^{2006}\)
26 tháng 9 2021
Chi tiết:
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\\ 2A=4\cdot2+2^3+2^4+...+2^{2006}\\ 2A-A=\left(4\cdot2+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\\ A=4\cdot2+2^{2006}-4-2^2=2^{2006}\left(Đpcm\right)\)
20 tháng 12 2021
b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
20 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)
HL
1
22 tháng 10 2019
Câu hỏi của phamvanquyettam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
HV
4
VH
18 tháng 5 2017
2A=2+2223+...+230
2A-A=(2+2223+...+231)-(1+2+2223+...+230)
A=231-1
A+1=231-1+1
A+1=2^31
=> A+1 là 1 lũy thừa
18 tháng 5 2017
Ta có : A = \(1+2+2^2+2^3+...+\)\(2^{30}\)
=> 2A = \(2+2^2+2^3+...+2^{30}+2^{31}\)
=> 2A-A=A = \(2^{31}-1\)
=> A+1 = \(2^{31}\)Là 1 lũy thừa => đpcm
Có: \(B=1+4+4^2+...+4^{2009}\)
=> \(4.B=4.\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)
\(4B=4+4^2+4^3+...+4^{2020}\)
=> \(4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)
\(3B=\left(4-4\right)+\left(4^2-4^2\right)+...+\left(4^{2019}-4^{2019}\right)+\left(4^{2020}-1\right)\)
\(3B=4^{2020}-1\)
=> \(3B+1=4^{2020}-1+1\)
\(3B+1=4^{2020}\)
Vậy 3B + 1 là lũy thừa của 4.
\(B=1+4+4^2+......+4^{2019}\)
\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+.......+4^{2020}\)
\(\Rightarrow4B-B=3B=4^{2020}-1\)
Ta có: \(3B+1=4^{2020}-1+1=4^{2020}\)là lũy thừa của 4 ( đpcm )