chứng minh rằng A = 3^n + 4 không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
1
12 tháng 1 2016
Giả sử 3n+4 là SCP => 3n+4=a2
Mà 3 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 số lẻ, mà số lẻ+số chẵn=số lẻ nên a2 là số lẻ
=> a là số lẻ
=> a có dạng 4k+1 hoặc 4k+3
+) Nếu a=4k+1 thì a2=(4k+1)2=(4k+1)(4k+1)=16k2+8k+1=8m+1
+) Nếu a=4k+3 thì a2=(4k+3)2=(4k+3)(4k+3)=16k2+24k+9=8m+1
Vậy a2=8m+1 (1)
Mặt khác, nếu n chẵn thì 3n+4=32k+4=9k+4=(8+1)k.3+4=8h+1+4=8h+5 (trái với 1)
nếu n lẻ thì n=2k+1=>3n+4=32k+1+4=9k.3+4=(8+1)k.3+4=(8k+1).3+4=8h+1 (trái với 1)
Vậy 3n+4 không thể là SCP
tick nha!
NX
0
CT
2
12 tháng 1 2016
làm ko bt đúng hay sai:
giả sử 3^n+4 là scp=>3^n+4=a^2
mà 3 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 số lẻ, mà số lẻ +số chẵn=SL nên a^2 là số lẻ, =>a là số lẻ
=>a có dạng 4k+1 hoặc a có dạng 4k+3
+) nếu a =4k+1 thì a^2=(4k+1)^2=(4k+1)(4k+1)=16k^2+8k+1=8m+1
+) nếu a=4k+3 thì a^2=(4k+3)^2=(4k+3)(4k+3)=16k^2+24k+9=8m+1
vậy a^2=8m+1(1)
mặt khác, nếu n chẵn thì 3^n+4=3^(2k)+4=9^k+4=(8+1)^k+4=8h+1+4=8h+5)(trái với 1)
nếu n lẻ thì n=2k+1=>3^n+4=3^(2k+1)+4=9^k.3+4=(8+1)^k.3+4=(8k+1).3+4=8h+1(trái với 1)
vậy 3^n+4 ko thể là scp
NM
1
VD
6 tháng 1 2016
vì 3 mũ bao nhiêu cũng là số lẻ mà số lẻ nào + với số chẵn cũng = số lẻ nên ko bao giờ bình phương của 1 số = số lẻ
DS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Xét $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$3^n+4=3^{2k+1}+4\equiv (-1)^{2k+1}+4\equiv -1+4\equiv 3\pmod 4$
Xét $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.
$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Vậy $3^n+4$ chia $4$ dư $3$ hoặc chia $8$ dư $5$ với mọi $n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 3^n+4$ không thể là số chính phương (do 1 scp chia 8 chỉ có thể có dư 0,1,4 và chia 4 chỉ có dư 0,1).
NM
2
12 tháng 1 2016
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
13 tháng 1 2016
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
