Bài 1 : Cho a>c , b>c ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}} \sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\) (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si) Bài 2 : Cho \(a\ge1

4

LH

lili hương

31 tháng 7 2020

mình mới gửi lên vài câu hỏi toán :vv giúp mình với ạ

LH

lili hương

31 tháng 7 2020

mình mới gửi lên vài câu hỏi toán :vv giúp mình với ạ

Bài 1 : Cho a>c , b>c ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}}+\sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\) (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si)Bài 2 : Cho \(a\ge1;b\ge1\) . Cmr \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\) Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\) với mọi...

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

22 tháng 9 2019

1

TT

Trương Thanh Nhân

22 tháng 9 2019

Bài 1: (không dùng Cô-si) Bình phương hai vế, ta được:

\(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

\(ac-2c^2+bc+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

\(0\le\left(ab-ac-bc+c^2\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)

\(0\le\left(a-c\right)\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)

\(0\le\left(\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-c\right)^2\)(đúng)

Vậy BĐT đúng. Xảy ra khi \(a=b=2c\)

EC

Edowa Conan

5 tháng 10 2017

a)Cho 0 < c ; c < b ; b < a . CMR:\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{b\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

b)Cho \(x\ge1;y\ge1\). CMR:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)Bài 3: Cho a,b,c>1...

0

H

hung

10 tháng 8 2017

#Toán lớp 8

1

NK

Nhật Kim Anh

10 tháng 8 2017

hi kết bạn nha

QN

Quân Ngụy Nguyễn Minh

10 tháng 12 2017

cho a,b,c \(\ge\)0 thỏa a+b+c=1.CMR

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

1

UK

Unruly Kid

11 tháng 12 2017

Ta chứng minh: \(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)

Thật vậy, ta có:

\(a+bc\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)

\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow1\ge a+2\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge a+2\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(Đúng theo Cauchy)

Tương tự: \(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\)

\(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh ta được đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

DF

dia fic

27 tháng 12 2020

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)

1

HA

Hải Anh

27 tháng 12 2020

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

NN

Nhật Nguyễn

21 tháng 3 2018

cho a,b,c>0;ab+bc+ac\(\le\)3abc

cmr\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{a+c}}+3\le\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\right)\)

0

PH

Phạm Hải Vân

12 tháng 11 2017

Cho a,b,c>0

CMR:

\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)

2

PH

Phạm Hải Vân

12 tháng 11 2017

các bạn giúp mình nha càng nhanh càng tốt

TT

thanh tung

22 tháng 5 2018

Chờ mình nhé

BC

Big City Boy

14 tháng 10 2021

Cho a, b, c >0. CMR: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần...

1

MY

missing you =

14 tháng 10 2021

\(A=\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)\(=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\right)^2\)

\(\Rightarrow A^2\le\left(c+b-c\right)\left(c+ a-c\right)\left(\text{ Bunhiacopxki}\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le ab\Leftrightarrow A\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

\(\)

Đúng(1)

KS

Kudo Shinichi

4 tháng 7 2016

#Toán lớp 8

1

KS

Kudo Shinichi

6 tháng 7 2016

Trả lời hộ mình đi