biết a/a'+b'/b=1
b/b'+c'/c=1
chứng minh rằng a.b.c+a'.b'.c'=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SD
1
NT
25 tháng 10 2016
\(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1;\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)
=> a/a'=c/c'
ND
0
MA
0
MA
6
23 tháng 7 2015
\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)=> \(\frac{a}{a'}.\frac{b}{b'}+\frac{b'}{b}.\frac{b}{b'}=\frac{b}{b'}\)=> \(\frac{ab}{a'b'}+1=\frac{b}{b'}=1-\frac{c'}{c}\)
=> \(\frac{ab}{a'b'}=-\frac{c'}{c}\)=> abc = - a'b'c' => abc + a'b'c' = 0
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)
\(=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\)
\(=abc-abc+1-1=0\) (đpcm)
LS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$a^2+1\geq 2a$
$b^2+1\geq 2b$
$c^2+1\geq 2c$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$
Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Chắc là a;b;c hết chứ?
\(VT=\dfrac{a}{a+b+c+b-a}+\dfrac{b}{a+b+c+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c+a-c}\)
\(VT=\dfrac{a}{c+2b}+\dfrac{b}{a+2c}+\dfrac{c}{b+2a}=\dfrac{a^2}{ac+2ab}+\dfrac{b^2}{ab+2bc}+\dfrac{c^2}{bc+2ac}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\) (đpcm)
11 tháng 9 2021
cho x,y,z>0 ,x+y+z=1 chu nhi?
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z+y-x}=\dfrac{x}{2y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{1+z-y}=\dfrac{y}{x+y+z+z-y}=\dfrac{y}{2z+x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{1+x-z}=\dfrac{z}{x+y+z+x-z}=\dfrac{z}{2x+y}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{2y+z}+\dfrac{y}{2z+x}+\dfrac{z}{2x+y}=\dfrac{x^2}{2xy+xz}+\dfrac{y^2}{2zy+xy}+\dfrac{z^2}{2xz+xz}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+xz\right)}=1\)
dau"=" xay ra<=>x=y=z=1/3
TT
0
