Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Lấy N nằm giữa A và B. Kẻ AH vuông góc CN tại H. Gọi D là giải điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của AD và BH. Tính số đo góc NEA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2022
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
18 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
18 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
18 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
1 tháng 3 2019
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
15 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AH và NE. Áp dụng định lí Ceva với tam giác ABc và chú ý MC = MA, ta có:
\(1=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.\frac{MC}{MA}=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.1\)
Do đó \(\frac{AN}{BN}=\frac{CF}{BF}\) (1)
Theo định lí Thales đảo thì NF // AC
Từ (1) theo t/c tỉ lệ thức:
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AN}{AN+BN}=\frac{CF}{CF+BF}=\frac{CF}{CB}\left(2\right)\)
Áp dụng định lí Menelaus cho các tam giác BEN và BEF, ta có:
\(\frac{IE}{IN}.\frac{AN}{AB}.\frac{HB}{HE}=1=\frac{DE}{DF}.\frac{CF}{CB}.\frac{HB}{HE}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IN}=\frac{DE}{DF}\)
Do đó, theo định lí Thales đảo, NF // ID (4)
Từ (2) và (4) với chú ý AC vuông góc AN, suy ra ID vuông góc AN.
Kết hợp ND \(\perp\) AI => AD \(\perp\)NI.
Do vậy ^NEA = 90o