K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

chữ nhỏ vãi lều

9 tháng 9 2019

What!!!

bn nói chữ nhỏ ư???

Siêu nhỏ luôn đấy

7 tháng 2 2020

a, 8/x-8 + 11/x-11 = 9/x-9  + 10/ x-10

b, x/x-3 - x/x-5 = x/x-4 - x/x-6

c, 4/x^2-3x+2  - 3/2x^2-6x+1   +1 = 0

d, 1/x-1 + 2/ x-2  + 3/x-3  = 6/x-6

e, 2/2x+1 - 3/2x-1 = 4/4x^2-1

f, 2x/x+1 + 18/x^2+2x-3 = 2x-5 /x+3

g, 1/x-1 + 2x^2 -5/x^3 -1  = 4/ x^2 +x+1

NV
14 tháng 11 2019

ĐKXĐ; ...

a/ \(P=\frac{x^2}{x+4}\left[\frac{\left(x+4\right)^2}{x}\right]+9=x\left(x+4\right)+9=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

\(P_{min}=5\) khi \(x=-2\)

b/ \(Q=\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right).4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4x}{x-2}\right).\frac{x\left(x-2\right)^3}{-16}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2-2x+4\right)-4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}\right).\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}\)

\(=\frac{16}{\left(x-2\right)^2}.\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}=-x\left(x-2\right)=-x^2+2x\)

\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)

\(Q_{max}=1\) khi \(x=1\)

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có: \({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\) Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có: \(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\) Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng: \(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\) Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\) Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq...
Đọc tiếp

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:

\({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\)

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:

\(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\)

Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:

\(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\)

Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\)

Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq xy\)

Bài 6: Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \({1\over 1+x^2}+{1\over 1+y^2}\geq {2\over 1+xy}\)

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:

\(2(a^4+b^4)\geq ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

Bài 8: Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:

\({4x^2y^2\over (x^2+y^2)^2}+{x^2\over y^2}+{y^2\over x^2}\geq 3\)

Bài 9: Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:

\(({(a^2+b^2)\over 2})^3\leq({(a^3+b^3)\over 2})^2\)

Bài 10: Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

\({a^2b\over(2a^3+b^3)}+{2\over 3} \leq {(a^2+2ab)\over (2a^2+b^2)}\)

Bài 11: Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:

\({2ab\over (a^2+4b^2)}+{b^2\over (3a^2+2b^2)}\leq {3\over 5}\)

@Akai Haruma

12
12 tháng 6 2018

Bài 1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy

⇒ x2 + y2 ≥ 2xy

\(\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}\) ≥ 2

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ≥ 2

⇒ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)) ≥ 6 ( 1)

CMTT : \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\) ≥ 2

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\)\(6\) ( 2)

Từ ( 1 ; 2) ⇒ \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\) ≥ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\))

Đẳng thức xảy ra khi : x = y

12 tháng 6 2018

Bài 4. Do : a ≥ 4 ; b ≥ 4 ⇒ ab ≥ 16 ( * ) ; a + b ≥ 8 ( ** )

Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : a2 + b2 ≥ 2ab = 2.16 = 32 ( *** )

Từ ( * ; *** ) ⇒ a2 + b2 + ab ≥ 16 + 32 = 48 ( 1 )

Từ ( ** ) ⇒ 6( a + b) ≥ 48 ( 2)

Từ ( 1 ; 2 ) ⇒a2 + b2 + ab ≥ 6( a + b)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 4

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018

1)

ĐK: \(x,y\neq 0\); \(x+y\neq 0\)

\(\frac{x^2-y^2}{6x^2y^2}: \frac{x+y}{12xy}\)

\(=\frac{x^2-y^2}{6x^2y^2}. \frac{12xy}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y).12xy}{6x^2y^2(x+y)}=\frac{2(x-y)}{xy}\)

2) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{2}; 0; 1\)

\(\frac{5x}{2x+1}: \frac{3x(x-1)}{4x^2-1}=\frac{5x}{2x+1}.\frac{4x^2-1}{3x(x-1)}\)

\(=\frac{5x(2x-1)(2x+1)}{(2x+1).3x(x-1)}=\frac{5(2x-1)}{3(x-1)}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018

3) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{2}; 0\)

\(\left(\frac{2x-1}{2x+1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right): \frac{4x}{10x-5}=0: \frac{4x}{10x-5}=0\)

4) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{3}\)

\(\frac{2}{9x^2+6x+1}-\frac{3x}{9x^2-1}=\frac{2}{(3x+1)^2}-\frac{3x}{(3x-1)(3x+1)}\)

\(=\frac{2(3x-1)}{(3x+1)^2(3x-1)}-\frac{3x(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)^2}\)

\(=\frac{6x-2-9x^2-3x}{(3x+1)^2(3x-1)}=\frac{-9x^2+3x-2}{(3x-1)(3x+1)^2}\)

5) ĐK: \(x\neq \pm 1; \frac{-7\pm \sqrt{89}}{4}\)

\(\left(\frac{5}{x^2+2x+1}+\frac{2x}{x^2-1}\right): \frac{2x^2+7x-5}{3x-3}\)

\(=\left(\frac{5}{(x+1)^2}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\right). \frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}\)

\(=\frac{5(x-1)+2x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}. \frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}=\frac{2x^2+7x-5}{(x+1)^2(x-1)}.\frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}\)

\(=\frac{3}{(x+1)^2}\)