Biết \(\frac{28}{29}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< 1\)
Tìm GTNN của S=a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2016
28/29=0,96551.......
mà a, b , c là số tự nhiên nên mình thử ra là 1/2+1/3+1/7 là nhỏ nhất
Tổng nhỏ nhất là 2+3+7=12
28 tháng 5 2017
áp dụng AM-GM T a có
\(S=a+b+c+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge a+b+c+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)
\(\Rightarrow s\ge a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{3}{21}+\frac{9}{1}.\frac{21}{3}=\frac{442}{7}\)
\(S_{min}=\frac{442}{7}\)khi a=b=c=1/21
3 tháng 3 2018
S = a+b+c + (1/a + 1/b + 1/c)
>= (a+b+c) + 9/a+b+c
= [ (a+b+c) + 9/4.(a+b+c) ] + 27/4.(a+b+c)
>= \(2\sqrt{\left(a+b+c\right).\frac{9}{4.\left(a+b+c\right)}}\) + 27/(4.3/2)
= 3 + 9/2
= 15/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
Vậy ......
Tk mk nha
4 tháng 2 2020
\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)
1 tháng 12 2019
Dự đoán điểm rơi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Khi đó:
\(S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(=\left(a+b+c+\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)+8\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)\)
\(\ge6\sqrt[6]{a\cdot b\cdot c\cdot\frac{1}{9a}\cdot\frac{1}{9b}\cdot\frac{1}{9c}}+24\sqrt[3]{\frac{1}{9a}\cdot\frac{1}{9b}\cdot\frac{1}{9c}}\)
\(=2+\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge2+\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge10\)
T
2 tháng 12 2019
Mù mắt với AM-GM cho 10 số:v
\(S=\left(a+b+c\right)+9\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)\)\(\ge10\sqrt[10]{\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)^9}\)\(\ge10\sqrt[10]{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)\left[3\sqrt[3]{\frac{1}{9^3abc}}\right]^9}=10\sqrt[10]{\left(3\sqrt[3]{abc}\right).\left[3^9\left(\frac{1}{9^3abc}\right)^3\right]}\)
\(=10\sqrt[10]{3^{10}.\frac{\sqrt[3]{abc}}{\left(3^6abc\right)^3}}=10\sqrt[10]{\frac{1}{3^8\sqrt[3]{\left(abc\right)^8}}}\ge10\sqrt[10]{\frac{1}{3^8\sqrt[3]{\left[\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\right]^8}}}\ge10\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy.....
PN
8 tháng 8 2020
đây là 1 sự nhầm lẫn đối với các bạn nhác tìm dấu = :))
Sử dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{18}{2ab+2bc+2ca}\ge\frac{\left(1+\sqrt{18}\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
\(=\frac{19+\sqrt{72}}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{25\sqrt{2}}{1}=25\sqrt{2}\)
bài làm của e :
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(Q\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)
Theo hệ quả của AM-GM thì : \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(< =>\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{7}{\frac{1}{3}}=21\)
Tiếp tục sử dụng Svacxo thì ta được :
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+21=30\)
Vậy \(Min_P=30\)đạt được khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
T
8 tháng 8 2020
Và đương nhiên cách bạn dcv_new chỉ đúng với \(k\ge2\) ở bài:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/259605114604.html
Thực ra bài Min \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\) khi a + b + c = 1
chỉ là hệ quả của bài \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{k}{ab+bc+ca}\) khi \(a+b+c\le1\)
Ngoài ra nếu \(k< 2\) thì min là: \(\left(1+\sqrt{2k}\right)^2\)
CV
3 tháng 2 2019
theo giả thiết => a+b+c=3abc
ta có:
\(P>=\frac{\left(b\sqrt{a}+a\sqrt{c}+c\sqrt{b}\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)(theo cauchy schawarz)\(=\frac{\left(b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}\right)^2}{6abc}\)
=>\(P>=\frac{\left(3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}\right)^2}{6abc}\)(cô si)=3/2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
