cho tam giac deu abc.Goi M,N,P là ba điểm lần lượt trên AB,BC,CA sao cho tam giác MNP đêu. Chứng minh ranwgf AM=BN=CP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2023
Cho tui tick nha
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{1}{3}\)AC = \(\dfrac{2}{3}\)AC
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\)SACM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{2}{3}\)AC)
SACM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{4}{9}\) = 80 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{1}{4}\) = 45 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{3}{4}\)BC = \(\dfrac{1}{4}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\)SCPB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)
SCBP = \(\dfrac{1}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CA)
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 15 (cm2)
Diện tích tam giác MNPQ là:
180 - ( 80 + 45 + 15) = 40 (cm2)
Đáp số 40 cm2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 6 2023
\(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg ABP và tg ABC có chung đường cao từ B->CA nên
\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)
Hai tg AMP và tg ABP có chung đường cao từ P->AB nên
\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABP}}=\dfrac{AM}{AM}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}xS_{ABP}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{12}xS_{ABC}\)
\(S_{BCP}=S_{ABC}-S_{ABP}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg CNP và tg BCP có chung đường cao từ P->BC nên
\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{BCP}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=\dfrac{1}{3}xS_{BCP}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{9}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\)
Hai tg BCM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)
Hai tg BMN và tg BCM có chung đường cao từ M->BC nên
\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCM}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{2}{3}xS_{BCM}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{CNP}-S_{BMN}=\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{12}xS_{ABC}-\dfrac{2}{9}xS_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\)
\(=\dfrac{11}{36}xS_{ABC}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
cô làm rồi em nhé
https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 6 2023
SAMP = \(\dfrac{1}{2}\)SABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC
SAPB = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)
⇒ SAMP = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)SABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)
SABN = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\)SBCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)
SBCP = \(\dfrac{2}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm2)
Diện tích tam giác MNP là:
36 - (6+6+16) = 8 (cm2)
Đáp số: 8 cm2
Ender Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy VclEnder Dragon Boy Vclv