Ai đúng và nhanh 3 tick nha :3
Bài 1 :
Chứng minh rằng :
a) \(25^{n+1}-25^n⋮100\forall n\inℕ^∗\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\forall n\inℤ\)
c) \(n^3-n⋮6\forall n\inℤ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
3
LH
0
NK
1
6 tháng 3 2021
\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)
NT
3
M
30 tháng 11 2017
\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).26.24\)
\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)
30 tháng 11 2017
mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)
c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)
a,25^n.24
mà 25^n :5