1_so sánh: \(\frac{2008}{\sqrt{2009}} \frac{2009}{\sqrt{2008}}\) và \(\sqrt{2008} \sqrt{2009}\)2_ Cho biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1}} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{3}} ... \frac{1}{2010}\). C...

0

VT

Võ Thị Thà

28 tháng 9 2015

tính b=\(1^2-2^2+3^2-...+2008^2-2009^2\)

a=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)

1

C

ChanBaek

29 tháng 9 2015

Câu a:

Có dạng tổng quát:\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k-1}}\)

Áp dụng kết quả trên suy ra câu a

S

Sakura

23 tháng 8 2019

1/ giải pt : \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)

2/ cho B= \(\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}\)có giá trị là 1 số tự nhiên

3

LT

Lê Thị Thục Hiền

23 tháng 8 2019

1,\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)(đk :\(x\ge\frac{2}{3}\)) (1)

Đặt \(4x+1=a\left(a\ge0\right)\) , \(3x-2=b\left(b\ge0\right)\)

Có \(a-b=4x+1-3x+2=x+3\)

=> \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{5}\)

<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+5\right)=0\)

=> \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\)(vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+5\ge5\) do a,b\(\ge0\))

<=> \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) <=>\(4x+1=3x-2\) <=> \(x=-3\)(k tm đk)

Vậy pt (1) vô nghiệm

LT

Lê Thị Thục Hiền

23 tháng 8 2019

1,\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\) (1) (đk: \(x\ge\frac{2}{3}\))

Đặt \(4x+1=a\left(a\ge0\right)\) ,\(3x-2=b\left(b\ge0\right)\)

=> \(a-b=4x+1-3x+2=x+3\)

Có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{5}\)

<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(5-\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\sqrt{b}\\5=\sqrt{a}+\sqrt{b}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}4x+1=3x-2\\25=a+b+2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(ktm\right)\\25=a+b+2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)

=> 25=4x+1+3x-2+\(2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}\)

<=> 26-7x=2\(\sqrt{12x^2-5x-2}\)

<=> \(676-364x+49x^2=48x^2-20x-8\)

<=> \(676-364x+49x^2-48x^2+20x+8=0\)

<=> \(x^2-344x+684=0\)

<=> \(x^2-342x-2x+684=0\)

<=> \(x\left(x-342\right)-2\left(x-342\right)=0\)

<=> (x-2)(x-342)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=342\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (1) có nghiệm x=2

VT

Việt Trần

20 tháng 7 2017

So sánh \(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}\)và \(\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

2

DD

Đinh Đức Hùng

20 tháng 7 2017

Ta có : \(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}=\frac{2009-1}{\sqrt{2009}}+\frac{2008+1}{\sqrt{2008}}=\sqrt{2009}+\sqrt{2008}+\left(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)\)

Vì \(\frac{1}{\sqrt{2008}}>\frac{1}{\sqrt{2009}}\) nên \(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2009}+\sqrt{2008}+\left(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)>\sqrt{2009}+\sqrt{2008}\)

Hay \(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}>\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

VT

Việt Trần

21 tháng 7 2017

Cảm ơn bạn CTV

TK

Trần Kim Anh

9 tháng 4 2018

\(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}\) và \(\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

1

TK

Trần Kim Anh

9 tháng 4 2018

so sánh nha mn

R

Roxie

26 tháng 2 2020

So sánh \(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}\) và \(\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

1

ND

Natsu Dragneel

26 tháng 2 2020

Ta có :

\(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}=\frac{2009}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\frac{2008}{\sqrt{2008}}+\frac{1}{\sqrt{2008}}\)

\(=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\)

Mà \(\sqrt{2008}< \sqrt{2009}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2008}}>\frac{1}{\sqrt{2009}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}>\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

⇒ đpcm

R

Rosie

5 tháng 2 2020

so sánh \(\frac{2008}{\sqrt[]{2009}}+\frac{2009}{\sqrt[]{2008}}\) và \(\sqrt[]{2008}+\sqrt[]{2009}\)

1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

5 tháng 2 2020

Ta có : \(\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}\) = \(\frac{2009-1}{\sqrt{2009}}+\frac{2008+1}{\sqrt{2008}}\)

= \(\frac{2009}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\frac{2008}{\sqrt{2008}}+\frac{1}{\sqrt{2008}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{2009}\right)^2}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\frac{\left(\sqrt{2008}\right)^2}{\sqrt{2008}}+\frac{1}{\sqrt{2008}}\)

= \(\sqrt{2009}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\sqrt{2008}+\frac{1}{\sqrt{2008}}\)

Mà \(\frac{1}{\sqrt{2008}}>\frac{1}{\sqrt{2009}}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}>0\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\sqrt{2008}+\sqrt{2009}>\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}+\sqrt{2008}+\sqrt{2009}>\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\) .

NT

Nguyễn Thị Bảo Ngọc

5 tháng 10 2017

Câu hỏi hay

Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.............+\frac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)

1

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 11 2017

Ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)^2}}\right)\)

\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(< \left(1+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2008}}\)

\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)< 2\)

I

Iruko

6 tháng 9 2015

Tính I=\(\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}\)

1

TD

Trần Đức Thắng

6 tháng 9 2015

Mời bạn đi nối này http://olm.vn/hoi-dap/question/189394.html

TH

Tô Hoài Dung

9 tháng 1 2017

TÍNH \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}}\)

GIÚP E với

1

TN

Thắng Nguyễn

9 tháng 1 2017

Tổng quát \(n\in N\text{*};n\ge2\) ta có \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2\left(n+1-n-1\right)}{n\left(n+1\right)}}\)

\(=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\cdot1\cdot\frac{1}{n}-2\cdot1\cdot\frac{1}{n+1}-2\cdot\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\).Áp dụng vào ta có:

\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)\)

Super dễ nhé !! Cho bn xử nốt