Tìm bộ nguyên dương x,y,z biết thỏa mãn (x+y)2+3x+y+1=z2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
TX
0
TT
0
NA
0
LM
0
DN
5
6 tháng 11 2019
\(x^2+15^y=2^z\)(\(z\ge4\))
Do VT chẵn và 15 lẻ nên x lẻ
Khi đó x có dạng 2k+1(\(k\in N\))
\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\)
TH1:y chẵn \(\Rightarrow15^y\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow VT\equiv2\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2^z\equiv2\left(mod4\right)\).Điều này chỉ xảy ra khi z=1 (nếu z>1 thì 2z chia hết cho 4)
Mà z>=4 => Loại TH này
\(15⋮3\)\(\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lí)
Vậy y lẻ.
TH2:Với y lẻ thì \(15^y\equiv-1\left(mod4\right)\)mà \(2^z⋮4\)
\(\Rightarrow x^2\equiv-1\left(mod4\right)\)(Vô lí)
Vậy ko có x,y,z là số nguyên dương thỏa mãn
8 tháng 11 2019
@ Tuấn Đạt@ Sao lại không có nghiệm thỏa mãn. ??
x = 1; y = 1; z = 4. thỏa mãn mà.
