Câu 1: 13 23 33 ... 1003 = ? Câu 2: A= 1x2 2x3 3x4 ... 277x278 = ? Câu 3: B= 1x2x3 2x3x4 ... 111x112x113 = ? Câu 4: Cho \(\frac{x}{y z t}=\frac{y}{x z t}=\frac{z}{x y t}=\frac{t}{x...

1

VM

Vũ Minh Tuấn

25 tháng 8 2019

Câu 5:

$1.4+2.5+...+277.280$

$=\left(1+2+...+277\right).\left(4+5+...+280\right)$

Tính tổng các dãy số ta được:

$=38503.39334$

= $1514477002.$

Mình chỉ làm câu này thôi bạn.

Chúc bạn học tốt!

Câu 1: 13 + 23 +33 + ... + 1003 = ?Câu 2: A= 1x2 + 2x3 + 3x4+ ...+ 277x278 = ?Câu 3: B= 1x2x3 + 2x3x4 +...+ 111x112x113 = ?Câu 4: Cho $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}$ .Giá trị dương của $\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$Câu 5: 1x4 + 2x5 + ... + 277x280 =?Các bạn nhớ ghi cách làm và đáp án ra nhé! Cảm ơn các bạn...

MP

Minh Pool

25 tháng 8 2019

Câu 1 : $\frac{12x-15y}{7}$=$\frac{20z-12x}{9}$=$\frac{15y-20z}{11}$Và x + y + z = 48 . Tìm x,y,z ?Câu 2 : Cho : $\frac{x}{y+z+t}$=$\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}$=$\frac{t}{x+y+z}$Tính : P = $\frac{x+y}{z+t}$+$\frac{y+z}{t+x}$+$\frac{z+t}{x+y}$+$\frac{t+x}{z+y}$Ai giúp mik với, mik đang cần gấp. Ai đúng mik tik cho nhé ! Các bạn làm chi tiết ra cho mik nha Thanks...

0

MS

๖ۣۜMạ¢_๖ۣۜDạ_๖ۣۜHàη_๖ۣۜPĭĭʑッ ≈"ßảй...

27 tháng 10 2019

2

XO

Xyz OLM

27 tháng 10 2019

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{12x-15y}{7}=\frac{20y-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}$

=> x = 75.4 : 15 = 20 ;

y = 60.4 : 15 = 16 ;

z = 45.4 : 15 = 12

Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12

XO

Xyz OLM

27 tháng 10 2019

2) Từ đẳng thức $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

$\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$

$\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}$

Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = - (z + t)

=> y + z = - (t + x)

=> z + t = - (x + y)

=> t + x = - (z + y)

Khi đó :

P = $\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{z+y}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$

=> P = 4

Nếu x + y + z + t khác 0

=> $\frac{1}{y+z+t}=\frac{1}{z+t+x}=\frac{1}{t+x+y}=\frac{1}{x+y+z}$

=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z

=> x =y = z = t

Khi đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4

nếu x + y + z + t khác 0 thì P = 4

BS

Bùi Sỹ Bình

3 tháng 1 2016

Cho x,y,z,t $\in$ N^*. Chứng minh rằng: $M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}$ có giá trị không phải số tự nhiên

3like cho câu trả lời đúng....

1

NT

Nguyễn Thị Thùy Giang

3 tháng 1 2016

1<M<2

=>M không phải số tự nhiên

VL

Võ Lan Nhi

23 tháng 12 2016

a) Tìm số nguyên a để $\frac{a^2+a+3}{a+1}$ là số nguyên

b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy +y = 0. Cho $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ .

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$

1

TN

Thắng Nguyễn

23 tháng 12 2016

a)$\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z$

$\Rightarrow3⋮a+1$

$\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}$

b) Phần 1

$x-2xy+y=0$

$\Rightarrow2x-4xy+2y=0$

$\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1$

$\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1$

$\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1$

Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}

Phần 2:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$

$\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}$

+)XÉt $x+y+z+t\ne0$ suy ra $x=y=z=t$, Khi đó $P=1+1+1+1=4$

+)Xét $x+y+z+t=0$ suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)

Khi đó $P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$

Vậy P có giá trị nguyên

Câu 1: Cho$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$.CM rằng$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.Tính $A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và$a^2+b^2+c^2=14$.Tính $B=a^4+b^4+c^4$Pạn nào làm dc thì giúp mik vs...

PS

Park Soyeon

23 tháng 2 2017

#Toán lớp 8

3

TD

Trần Đức Long

24 tháng 2 2017

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

TD

Trần Đức Long

24 tháng 2 2017

câu 3 98

KT

Kim Taehyungie

5 tháng 11 2019

$Tìm$ $\frac{t}{y}$ :

$a)$$\frac{t}{x}=\frac{4}{3};\frac{y}{z}=\frac{3}{2};\frac{z}{x}=\frac{1}{6}$

$b)\frac{t}{x}=\frac{4}{3};\frac{y}{z}=\frac{2}{3};\frac{z}{x}=\frac{1}{6}$

$c)\frac{t}{x}=\frac{3}{4};\frac{y}{z}=\frac{3}{2};\frac{z}{x}=\frac{1}{6}$

0

LV

Lại Việt Hà

12 tháng 9 2016

Các bn giúp mink câu này vs về cách làm ý.

Tìm các số x, y, z, biết:$^{\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}}$ và x - y + z=8

4

LN

Lê Nguyên Hạo

12 tháng 9 2016

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{2-4+6}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4$

$\Rightarrow\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8$

$\Rightarrow\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=12$

LF

Lightning Farron

12 tháng 9 2016

Áp dụng tc dãy tỉ:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{2-4+6}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{y}{4}=2\\\frac{z}{6}=2\end{cases}$$\Rightarrow\begin{cases}x=4\\y=8\\z=12\end{cases}$

TL

Thị Lương Hồ

9 tháng 4 2017

cho các số dương x,y,z,t . Chứng minh: $\frac{40}{3}\le\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}$

#Toán lớp 8

1

KN

Kiệt Nguyễn

12 tháng 9 2020

$VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)$$\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)$$\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)$

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0

a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn $\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$ tính B=$\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)$ b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính $T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}$ biết x,y,z,t thỏa mãn...

KH

Khánh Huyền $$$

10 tháng 1 2017

3

LF

Lightning Farron

10 tháng 1 2017

Từ $\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$

$\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2$

$\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)$

*)Xét $x+y+z\ne0\left(2\right)$. Từ (1) và (2)

$\Rightarrow x=y=z$. Khi đó $B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8$

*)Xét $x+y+z=0$$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.$

Khi đó $B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1$

KK

Kuro Kazuya

10 tháng 1 2017

a)

Ta có $\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.$ (1)

Ta có $B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)$

$\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}$

Thế (1) vào biểu thức B

$\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}$

$\Rightarrow B=2.2.2=8$

Vậy biểu thức $B=8$