Chứng minh rằng 100 số hạng đầu nhỏ hơn 1/4
1/5; 1/45; 1/117; 1/221; 1/357;...
Giúp mk với. Mk đang cần gấp nha!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
28 tháng 7 2015
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)
27 tháng 5 2021
Ta so sánh các số hạng
=> Dãy số từ lớn -> bé
=> \(\frac{1}{3}< \frac{1}{2}\)
Nên tất cả các số phía sau đều bé hơn \(\frac{1}{2}\)
HM
2
8 tháng 3
M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5
Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)
=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)
=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k
=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)
Thay vào biểu thức M, ta có:
M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)
=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023
=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4
=> M < 5/16 < 1/3
Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]
13 tháng 6 2015
*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
BV
1
LC
29 tháng 7 2015
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\left(n\in N,n\ne0\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n+4}\right)
17 tháng 3 2017
Ta thấy mẫu của dãy có dạng 1.5; 5.9; 9.13; 13.17; 17.21;... tổng quát là (4n-3)(4n+1). Mẫu thứ 100 bằng 397.401. Tổng của 100 số hạng đầu của dãy bằng:
\(\left(1-\dfrac{1}{401}\right):4=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{1604}< \dfrac{1}{4}\)
SL
3
28 tháng 2 2016
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
28 tháng 2 2016
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
nhớ k cho mình nha
