Đức, ai chơi sudoku thì chơi cái này khá dễ :)))

Vì các điểm trên đường tròn A sẽ không di chuyển theo quỹ đạo đường tròn. Mà đề bài yêu cầu để hình A về lại điểm xuất phát tức là mọi điểm trên hình tròn sau khi di chuyển sẽ về lại trên hình tròn lúc chưa xuất phát (có thể khác vị trí ban đầu nhưng vẫn phải nằm trên hình tròn ban đầu).

chọn tâm hình tròn là vị trí quan sát, thấy sau khi di chuyển hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B thì quỹ đạo của tâm hình tròn A thu được sẽ là đường tròn có tâm là tâm của hình tròn B và bán kính là tổng bán kính của 2 hình tròn A và B.

Gọi bán kính hình tròn A là r thì bán kính đường tròn do tâm hình tròn A vẽ được khi di chuyển sẽ là 4r

=> tâm hình tròn A đã di chuyển được quãng đường là Pi.2.4r

Mà chu vi hình tròn A là Pi.2.r

Vậy hình tròn A đã di chuyển được 4 vòng để quay trở lại điểm xuất phát.

ĐỀ BÀI KHÔNG ĐỦ DỮ KIỆN

M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5

Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)

=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)

=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k

=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)

Thay vào biểu thức M, ta có:

M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)

=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023

=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4

=> M < 5/16 < 1/3 

Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]