CM
a) (a,b) = (7a+5b,4a+3b)
b) Cho A = ƯC(a,b) , B = ƯC(7a+5b,4a+3b)
CM : A = B
LIKE HIHI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
1
23 tháng 1 2018
Giải : a) Bước 1 : Gọi d \(\in\)ƯC ( a ; b ) , ta sẽ chứng minh rằng d \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b )
Thật vậy , a và b chia hết cho d nên 7a + 5b chia hết cho d , 4a + 3b chia hết cho d .
Bước 2 : Gọi d' \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b ) , ta sẽ chứng minh d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) .
Thật vậy , 7a + 5b và 4a + 3b chia hết cho d' nên khử b , ta được 3 ( 7a + 5b ) - 5 ( 4a + 3b ) chia hết cho d' , tức là a chia hết cho d' ; khử a ta được 7 ( 4a + 3b ) - 4 ( 7a + 5b ) chia hết cho d' , tức là b chia hết cho d' . Vậy d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) ,
Bước 3 : Kết luận A = B
b) Ta đã có A = B nên số lớn nhất thuộc A bằng số lớn nhất thuộc B , tức là ( a ; b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ) ( ĐPCM )
VQ
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2019
Ta có 4a+5b chia hết cho 23 => 4(4a+5b)=16a+20b chia hết cho 23
16a+20b+7a+3b = 23a+23b chia hết cho 23
mà 16a+20b chia hết cho 23 nên 7a+3b chia hết cho 23 (dpcm)
