Cho A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)
a. Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu diễn A theo y.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2021
a.
\(y=\sqrt{x+2}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x+2}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=x+2\)
\(\Rightarrow x=y^2-2\)
thay vào A ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow A=y^2-2y=y^2-2y-2\)
b.
\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
Điều kiện:x+2≥0⇔x>-2
ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.1+1-3\)
\(=\left(\sqrt{x+12}-1\right)^2-3\)
vì \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
vậy GTNN của A là-3
QL
8 tháng 7 2021
a/ y=\(\sqrt{x+2}\)→\(y^2-2=x\)
⇒A=\(y^2-2-2y\)
b/ A=\(y^2-2y-2\)=\(\left(y^2-2y+1\right)-3\)=\(\left(y-1\right)^2-3\)≥ -3
⇒\(A_{min}=-3\)
dấu = xảy ra khi y=1⇒x= -1
16 tháng 8 2019
Câu a : \(y=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow y^2=x+2\Leftrightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=y^2-2-2y\)
Câu b : \(A=y^2-2y-2=\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(MIN_A=-3\) khi \(y=1\Leftrightarrow x=-1\)
10 tháng 8 2020
a)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(y^2=x+2\)
<=> \(x=y^2-2\)
Khi đó: \(A=y^2-2-2y\)
Vậy \(A=y^2-2y-2\)
10 tháng 8 2020
b)
\(A=y^2-2y-2\left(cmt\right)\)
\(A=\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(A=\left(y-1\right)^2-3\)
Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
=> \(\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
=> \(A\ge-3\)
Vậy A MIN = -3 <=> \(\left(y-1\right)^2=0\)
<=> \(y=1\)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(x+2=1\)
<=> \(x=-1\)
HP
27 tháng 1 2021
Áp dụng BĐT BSC và BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\):
\(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left[\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\right]=\sqrt{2}+2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\sqrt{2}+2}\le A\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{\sqrt{2}+2}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
DN
2
8 tháng 6 2019
a, Ta có y2=x+2
=> A= y2-2-2y
b, A=y2-2y-2=(y2-2y+1)-3=(y-1)2-3\(\ge\)-3
Dấu "=" xảy ra khi y=1=> \(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy min A=-3 khi x=-1
9 tháng 6 2017
\(A=\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\) (Cô si 2 lần)
Vậy min A = \(2\sqrt{2}\). Dấu bằng "=" ra khi và chỉ khi x=y= -1 hoặc x=y=1
2 tháng 7 2021
b, đk: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
\(=>B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-3}=c\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=a^2+1\\y=b^2+1\\z=c^2+1\end{matrix}\right.\)\(=>a\ge0,b\ge0,c\ge0\)
B trở thành \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{a^{ }}{a^2+1}+\dfrac{a^2+1}{4}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{4}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{4}\)
\(-\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\right)\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)\(=0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=0,b=0,c=0< =>x=1,y=2,z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Chắc bạn ghi nhầm đề, tìm GTLN mới đúng, chứ GTNN của các biểu thức này đều hiển nhiên bằng 0
\(A=\dfrac{3.\sqrt{x-9}}{15x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}=\dfrac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
\(B\le\dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}+\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$