K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Trên tia đối của tia $AD$ lấy $M$ sao cho $\widehat{M}=\widehat{ABD}$

Xét tam giác $ABD$ và $AMC$ có:

$\widehat{A_3}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$ (tính đối đỉnh và tính chất phân giác)

$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$ (đã cho)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AMC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AD.AM=AB.AC$ (1)

Xét tam giác $ABD$ và $CMD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{CMD}$ (đã cho)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CMD(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CD}{MD}\Rightarrow AD.MD=BD.CD$ (2)

Lấy (2) trừ (1) thu được:

$BD.CD-AB.AC=AD.MD-AD.AM=AD^2$

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Hình vẽ:

Tam giác đồng dạng

8 tháng 7 2016

Đề bài của bạn càn phải sửa lại thành : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD (D thuộc BC)

Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)

A B C D E

Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nào đó (Giả sử (O)) , AD kéo dài cắt (O) tại E.

Ta có : \(\Delta ABD~\Delta CED\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)

\(\Rightarrow BD.CD=AD.ED\Leftrightarrow BD.CD=AD.\left(AE-AD\right)\Leftrightarrow AD^2=AD.AE-BD.CD\)(1)

\(\Delta ABD~\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)

14 tháng 7 2016

Cảm ơn bạn !

1 tháng 3 2020

TRỜI ơi 1 câu sửa lại 3 lần :( 

1 tháng 3 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/54478188285.html

7 tháng 2 2020

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ADB có:

\(\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow AD.BE=AE.BD\)

Tương tự: \(AD.CF=DC.AF\)

Từ đó có điều CM:

11 tháng 9 2021

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

\(d,\) Vì AD là p/g góc A

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)

Mà \(BD+DC=BC=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

 

a: BC=căn 5^2+12^2=13cm

MB=5-2=3cm

Xét ΔBAC có MN//AC

nên BN/NC=BM/MA

=>BN/NC=3/2

=>BN/3=NC/2=13/5=2,6

=>BN=7,8cm; NC=5,2cm

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/DC=AB/AC

Xét ΔABC có AE là phân giác góc ngoài tại A

nên EB/EC=AB/AC

=>EB/EC=DB/DC

c: DB/DC=AB/AC

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/5=DC/12=(DB+DC)/(5+12)=13/17

=>DB=65/17cm; DC=156/17cm

9 tháng 4 2021

AB + AC??

Đề sai à? 

9 tháng 4 2021

Mk nghĩ là AC>AB thì phải hoặc ngược lại

21 tháng 2 2019

Giải :

\(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\).

\(\frac{1}{2}AB\cdot AD\cdot\sin\frac{A}{2}+\frac{1}{2}AD\cdot AC\cdot\sin\frac{A}{2}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AD\cdot\sin\frac{A}{2}\left(AB+AC\right)=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot2\cdot\sin\frac{A}{2}\cdot\cos\frac{A}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\frac{A}{2}}{AB+AC}\) (đpcm).

20 tháng 2 2022

bạn cần bài nào

20 tháng 2 2022

2 BÀI CHẢ BT HỎI BÀI NÀO