LN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
U
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Trên tia đối của tia $AD$ lấy $M$ sao cho $\widehat{M}=\widehat{ABD}$
Xét tam giác $ABD$ và $AMC$ có:
$\widehat{A_3}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$ (tính đối đỉnh và tính chất phân giác)
$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AMC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AD.AM=AB.AC$ (1)
Xét tam giác $ABD$ và $CMD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{CMD}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CMD(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CD}{MD}\Rightarrow AD.MD=BD.CD$ (2)
Lấy (2) trừ (1) thu được:
$BD.CD-AB.AC=AD.MD-AD.AM=AD^2$
Ta có đpcm.
11 tháng 9 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
\(d,\) Vì AD là p/g góc A
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)
Mà \(BD+DC=BC=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
10 tháng 2 2022
a, Vì tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC
=? AM = MB = MC = BC/2 = 5 cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6cm\)
Diện tích tam giác ABC là\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24cm^2\)
b, Vì AD là đường phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{DC}{8}=\frac{DB}{6}=\frac{DC+DB}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=\frac{40}{7}cm;DB=\frac{30}{7}cm\)
Đề bài của bạn càn phải sửa lại thành : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD (D thuộc BC)
Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nào đó (Giả sử (O)) , AD kéo dài cắt (O) tại E.
Ta có : \(\Delta ABD~\Delta CED\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)
\(\Rightarrow BD.CD=AD.ED\Leftrightarrow BD.CD=AD.\left(AE-AD\right)\Leftrightarrow AD^2=AD.AE-BD.CD\)(1)
\(\Delta ABD~\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)
Cảm ơn bạn !