Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy DE sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\) (1)
Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)
Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=PC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.
S
1 tháng 4 2020
Link bạn tự chép nhâ:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC,+t%E1%BB%AB+%C4%91i%E1%BB%83m+D+tr%C3%AAn+BCker+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng//+v%E1%BB%9Bi+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,AC+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+AB,AC+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+tai+E,F++CMR:+++(AF:AB)+(AE:AC)=1&id=543662
12 tháng 3 2020
a, kẻ DC
xét tam giác BDC và tam giác ECD có : DC chung
BD = CE (Gt)
^BDC = ^CDE (slt; BD // CE)
=> tam giác BDC = tam giác ECD (c-g-c)
=> BC = DE (1)
và ^BCD = ^CDE (đn) mà 2 góc này slt
=> DE // BC
gọi En cắt BC tại P => ^DEP = ^BPG (đồng vị)
có ^BPG = ^ACB (đồng vị) do En // AC (Gt)
=> ^DEG = ^BCA (2)
gọi Dm cắt BC tại Q; DE // BC (cmt)
=> ^EDG = ^CQG (đồng vị)
^GQP = ^ABC (đồng vị) Dm // AB (Gt)
=> ^EDG = ^ABC (3)
(1)(2)(3) => tam giác ABC = tam giác GDE (c-g-c)
b, kẻ AE
tam giác ABC = tam giác GDE (Câu a) => GE = AC (đn)
xét tam giác AGE và tam giác ECA có : AE chung
^GEA = ^EAC (slt) GE // AC (gT)
=> tam giác AGE = tam giác ECA (c-g-c)
=> ^GAE = ^AEC mà 2 góc này slt
=> AG // CE (đl)
4 tháng 9 2014
Theo giả thiết ta có AD=DF=FB.
Có nghĩa là: D là trung điểm của AF, F là trung điểm của DB
Xét tam giác AFG, ta có:
- D là trung điểm của AF
- Mà DE // FG
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình, Vậy E là trung điểm
Xét hình thangDECB, ta có:
- F là trung điểm của DB
- FG // BC
=> G là trung điểm
=> GE =GC
Mà EG=GA (cmt)
=> GE=GC=GA
Tam giác AFG có DE là đường trung bình
=>DE=\(\frac{1}{2}\)FG
Ta có FG là đường trung bình cua hình thang DECB
=>FG = \(\frac{DE+BC}{2}\)
Ta phải chứng minh DE+FG=BC
\(\frac{1}{2}\)FG + \(\frac{DE+BC}{2}\) = BC
\(\frac{1}{2}\)(FG+DE+BC)=BC
FG+DE+BC= 2BC
FG+DE = 2BC - BC
FG+DE = BC
b) ta có FG= \(\frac{DE+BC}{2}\)
2FG= \(\frac{1}{2}\)FG +9
2FG - \(\frac{1}{2}\)FG = 9
\(\frac{3}{2}\)FG =9
=> FG=9:\(\frac{3}{2}\)
FG=6cm
mà FG=2DE
=>DE= \(\frac{FG}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3cm
HQ
23 tháng 2 2018
Để mình làm bài này cho :))
Ta có : \(\dfrac{GK}{BG}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
Do DE // AC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{GK}{BK}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD+EC}{AB+BC}=\dfrac{1}{3}\)
Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC
từ đó ta có \(\dfrac{16}{75-AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow AC=27\left(cm\right)\)
Mà \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(\dfrac{DE}{27}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{27.2}{3}=18\left(cm\right)\)
Tham khảo lời giải của cô Huyền ở đây nha: Câu hỏi của Pé Moon - Toán lớp 7
Mà hình như cô nhầm khúc cuối đó, mình nghĩ là "DM = PC(2)"