Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)
mà <M+ < MEA= 90
<ACD+ <ADC= 90
suy ra : <MEA=<ADC
xét tam giác MEA và ACD :
<MEA=<ADC(cmt)
AE=AD
2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề
a, kẻ DC
xét tam giác BDC và tam giác ECD có : DC chung
BD = CE (Gt)
^BDC = ^CDE (slt; BD // CE)
=> tam giác BDC = tam giác ECD (c-g-c)
=> BC = DE (1)
và ^BCD = ^CDE (đn) mà 2 góc này slt
=> DE // BC
gọi En cắt BC tại P => ^DEP = ^BPG (đồng vị)
có ^BPG = ^ACB (đồng vị) do En // AC (Gt)
=> ^DEG = ^BCA (2)
gọi Dm cắt BC tại Q; DE // BC (cmt)
=> ^EDG = ^CQG (đồng vị)
^GQP = ^ABC (đồng vị) Dm // AB (Gt)
=> ^EDG = ^ABC (3)
(1)(2)(3) => tam giác ABC = tam giác GDE (c-g-c)
b, kẻ AE
tam giác ABC = tam giác GDE (Câu a) => GE = AC (đn)
xét tam giác AGE và tam giác ECA có : AE chung
^GEA = ^EAC (slt) GE // AC (gT)
=> tam giác AGE = tam giác ECA (c-g-c)
=> ^GAE = ^AEC mà 2 góc này slt
=> AG // CE (đl)
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\) (1)
Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)
Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=PC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.