Cho a+b = p.p là một số nguyên tố. Chứng minh a và b là số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
16 tháng 6 2015
p.p (p2) không thể nào là số nguyên tố đâu! Nó có 3 ước: 1;p;p2
9 tháng 8 2019
Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
9 tháng 8 2019
Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
MH
23 tháng 3 2022
Giả sử k là ước nguyên tố của a+b (k∈N∗)
⇒a+b ⋮ k.
Vì a+b⋮k⇒a⋮k và b⋮k
⇒k∈ƯC(a;b)⇒k∈ƯC(a;b)
Mà nếu a và b nguyên tố cùng nhau (hay (a,b)=1) thì ƯCLN(a,b)=1
⇒k=1không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố k của a+b k∈N∗
Do đó a+b nguyên tố cùng nhau
NT
0
Ghi lại đề bài: Cho a+b=p với p là một số nguyên tố, a,b khác 0. Chứng minh a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài làm:
Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d, nghĩa là (a,b)=d
Khi đó tồn tại hai só nguyên m, n sao cho: \(a=d.m,b=d.n\)
Ta có: a+b=p
=> \(d.m+d.n=p\)
=> \(d\left(m+n\right)=p\)
=> p chia hết cho d mà p là số nguyên tố
=> d =1
=> (a,b)=1 => a,b là hai số nguyên tố cùng nhau.