Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = ( 5 - x )2016 + l 2y + 6 l - 2015
B = \(\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
PA
28 tháng 11 2016
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
\(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)
Vì \(\left(5-x\right)^{2016}=[\left(5-x\right)^{1008}]^2\ge0,\forall x\)
\(|2y+6|\ge0,\forall y\)
nên \(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)\(\ge0+0-2015=2015,\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-x\right)^{2016}=0\\|2y+6|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-x=0\\2y+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A bằng -2015 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)
\(B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^4=[\left(2x+1\right)^2]^2\ge0,\forall x\)
nên \(\left(2x+1\right)^4+12\ge0+12=12,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\ge\frac{-144}{12}=-12,\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B bằng -12\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ! Nguyen thi ngoc yen
cảm ơn bạn nha