Cho tam giác ABC (^A < 90o). Phía ngoài \(\Delta\)ABC vẽ các tam giác ABD, ACC tương ứng vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(\Delta\)MDE vuông cân tịa M và \(DE\le\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)Hình vẽ (nếu mọi người cần, toán 8...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (^A < 90o). Phía ngoài \(\Delta\)ABC vẽ các tam giác ABD, ACC tương ứng vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng \(\Delta\)MDE vuông cân tịa M và \(DE\le\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)
Hình vẽ (nếu mọi người cần, toán 8 nha):
+) Đặt N,P thứ tự là trung điểm cạnh AB,AC. Có ngay MN,MP là các đường trung bình trong \(\Delta\)ABC
Đồng thời DN vuông góc AB, EP vuông góc AC
Do đó ^DNM = ^MPE (= 900 + ^BAC). Ta cũng có: DN = AB/2 = MP, NM = PE
Suy ra \(\Delta\)DNM = \(\Delta\)MPE (c.g.c). Từ đây DM = ME (1)
Ta thấy ^DME = ^NMP + ^NMD + ^PME = ^BAC + ^NMD + ^NDM = ^BAC + 1800 - ^BNM - 900 = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)MDE vuông cân tại M (đpcm).
+) Ta dễ có \(AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB,AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AC\)(Tỉ số lượng giác)
Theo quy tắc 3 điểm thì \(DE\le AD+AE=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A thuộc DE <=> ^BAC + ^BAD + ^CAE = 1800 => ^BAC = 900.
ấy nhầm, /... vẽ các tam giác ABD, ACE tương ứng vuông cân tại ..../
Thế này mới đúng nha mọi người!