Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Tìm đk của h.thg ABCD để tg MNPQ là hình thoi, hình c.nhật, h.vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
a) Xét tam giác \(ABC\):
\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).
Xét tam giác \(DBC\):
\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)
suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).
Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)
nên \(MNPQ\)là hình bình hành.
b) - \(MNPQ\)là hình thoi.
\(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).
Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)
do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân.
- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.
\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).
Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)
suy ra \(BC\perp AD\).
- \(MNPQ\)là hình vuông.
\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
22 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
Q là trung điểm của BD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
DK
28 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nhé!
Ta có: _ ABCD là hình thang cân => góc A = góc B, góc C = góc D, AB // CD, AD = BC.
_ M là t.điểm AB => MA = MB
_ N là t.điểm BC => NB = NC
_ P là t.điểm CD => PC = PD
_ Q là t.điểm AD => QA = QD
Xét tam giác MAQ và tam giác MBN có:
Góc QAM = góc NBM (ABCD là hình thang cân)
AM = MB (M là trung điểm)
AQ = BN (AD = BC mà Q là t.điểm AD và N là t.điểm BC => AQ = QD = BN = NC)
Do đó tam giác MAQ = tam giác MBN (c-g-c).
=> MQ = MN (2 cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có:
Tam giác MBN = tam giác PCN, tam giác NCP = tam giác QDP, tam giác PDQ = tam giác MAQ.
Từ đó ta suy ra: MN = NP = PQ = QM.
=> MNPQ là hình thoi.
(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhé!)
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
10 tháng 2 2016
a / hình bình hành
b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD
c/hình vuông
10 tháng 2 2016
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
10 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD
Xét \(\Delta ABD\): M, Q lần lượt là trung điểm AB, BD
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\) \(MQ=\frac{AD}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự: \(MN=\frac{BC}{2}\)(2); \(NP=\frac{AD}{2}\)(3); \(QP=\frac{BC}{2}\)(4)
(1) (3) \(\Rightarrow MQ=NP\)(5)
(2) (4) \(\Rightarrow MN=QP\)(6)
(5) (6) \(\Rightarrow\) MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hình thoi \(\Leftrightarrow\) MNPQ là hình bình hành; MN=MQ
\(\Leftrightarrow\) BC=AD
Vậy hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì MNPQ là hình thoi.
Xét ΔABDΔABD: M, Q lần lượt là trung điểm AB, BD
⇒⇒ MQ là đường trung bình ΔABDΔABD
⇒⇒ MQ=AD2MQ=AD2 (1)
Chứng minh tương tự: MN=BC2MN=BC2(2); NP=AD2NP=AD2(3); QP=BC2QP=BC2(4)
(1) (3) ⇒MQ=NP⇒MQ=NP(5)
(2) (4) ⇒MN=QP⇒MN=QP(6)
(5) (6) ⇒⇒ MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hình thoi ⇔⇔ MNPQ là hình bình hành; MN=MQ
⇔⇔ BC=AD
Vậy hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì MNPQ là hình tho