Cho BC có dạng 2a (a > 0) và điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\). Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\)\(\text{a) CMR}:3AH^2+BE^2+CF^2=BC^2\)\(\text{b) Tìm điều kiện của }\Delta ABC\text{ để }BE^2+CF^2\text{ đạt GTNN}\)Các bạn chỉ cần làm giúp mk bài a) thôi, làm được bài b) thì càng tốtPLEASE HELP...
Đọc tiếp
Cho BC có dạng 2a (a > 0) và điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\). Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\)
\(\text{a) CMR}:3AH^2+BE^2+CF^2=BC^2\)
\(\text{b) Tìm điều kiện của }\Delta ABC\text{ để }BE^2+CF^2\text{ đạt GTNN}\)
Các bạn chỉ cần làm giúp mk bài a) thôi, làm được bài b) thì càng tốt
PLEASE HELP ME
a,BC^2 = AB^2 + AC^2.
AB^2= AH^2 + HB^2= AH^2 + HE^2 + BE^2
AC^2= AH^2 + CH^2 = AH^2 + CF^2 + FH^2
Cộng AB^2 và AC^2 rồi ghép HE^2 + FH^2 = AH^2.
ta de co tu giac AEHF la hinh chu nhat
=>AH=EF
ma EF^2=HE^2+HF^2(chu vi tam giac HEFvuông)
=>AH^2=HE^2+HF^2
ap dung dinh ly pytago cho cac tam giac ABC AHC AHB ta co
AB^2=AH^2+BH^2
AC^2=AH^2+HC^2
=>AB^2+AB^2=BH^2+CH^2+2AH^2
ma BH^2=BE^2+HE^2 ; CF^2+HF^2=CH^2;AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=BE^2+CF^2+2AH^2+HE^2+HF^2=3AH^2+CF^2+BE^2