K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2019

\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)

Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow a-b< 0\)

\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)

20 tháng 6 2019

\(a,\)\(m>1\)\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

Vì \(\sqrt{m}+1>0\)mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\)\(\Rightarrow\sqrt{m}>1\)

\(b,\)\(m< 1\Rightarrow m-1< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{m}+1>0\)Mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)

20 tháng 6 2019

c)vì m dương ,m>1 => m-1>0   <=> m(m-1) >0 
                                               <=>\(m^2-m>0\)
                                               <=>\(\left(m-\sqrt{m}\right)\left(m+\sqrt{m}\right)>0\)0
                  Mà m dương nên \(m+\sqrt{m}>0\)=> \(m-\sqrt{m}>0=>m>\sqrt{m}\)(đpcm)
Câu d tương tự nhé

6 tháng 8 2018

câu 3b) 0

5 tháng 7 2016

bài 1:

a) \(m>1\)

=>\(\sqrt{m}>\sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}>1\)

b) \(m< 1\)

=>\(\sqrt{m}< \sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}< 1\)

23 tháng 6 2017

ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) (đpcm)

b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) (đpcm)

11 tháng 9 2016

a/ \(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\) 

mà \(\sqrt{m}+1>0\) \(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{m}>1\) 

b/ tương tự

11 tháng 9 2016

a) Khi m > 1 thì m > 12 => \(\sqrt{m}>1\) (căn 2 vế của bất đẳng thức)

b) Tương tự : Khi m < 1 thì m < 1=> \(\sqrt{m}< 1\)

 
11 tháng 8 2016

a)Ta có m dương bình phương 2 vế ta có:

\(m^2>m\Leftrightarrow m^2-m>0\)

Vì \(m>1\Rightarrow m\ge2\)

Xét \(m=2\) ta có: 

\(2^2-2=2>0\)

Xét \(m>2\) ta luôn có \(m^2-m>0\)

-->Đpcm

b hình như sai đề vì m<1 thì m=0 thay vào là thấy

 

11 tháng 8 2016

m dương mà :)

Chọn A