Cho hai số: \(a=2^{2014}\) và \(b=5^{2014}\). Hỏi số tạo bởi hai số a và b thứ tự viết liền nhau có bao nhiêu chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
8 tháng 7 2018
Số chữ số từ 1 đến 9 là: [(9-1):1+1].1=9 (chữ số)
Số chữ số từ 10 đén 99 là: [(99-10):1+1].2=180 (chữ số)
Số chữ số từ 100 đến 999 là: [(999-100):1+1].3=2700 (chữ số)
Số chữ số từ 1000 đến 2014 là: [(2104-1000):1+1].4=4060 (chữ số)
Số chữ số A có là: 9+180+2700+4060=6949 (chữ số)
Đ/S:...
chúc bạn học tốt nha
3 tháng 8 2021
Gọi chữ số của 22013 là a .
Gọi chữ số của 52013 là b .
\(\Rightarrow\) Số chữ số của A là a + b .
Ta có :
x + y - 1 = 2013 .
x + y = 2014 .
Vậy A có 2014 chữ số .
3 tháng 8 2021
Gọi số \(2^{2013}\) là số có a chữ số ( a ∈ N ; a \(\ne\) 0 )
số \(5^{2013}\) là số có b chữ số ( b ∈ N ; a \(\ne\) 0 )
Số bé nhất có a chữ số là \(10^{a-1}\)
Suy ra: \(10^{a-1}< 2^{2013}< 10^a\) \(\left(1\right)\)
\(10^{b-1}< 5^{2013}< 10^b\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(10^{a+b-2}< 10^{2013}< 10^{a+b}\)
⇒ \(a+b-1< 2013< a+b\)
⇔ \(a+b-2< a+b-1< a+b\)
Suy ra: \(a+b-1=2013\)
⇔ \(a+b=2014\)
Vậy hai số \(2^{2013}\) và \(5^{2013}\) viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2014 chữ số
Giả sử \(2^{2014}\) có x chữ số và \(5^{2014}\) có y chữ số
\(\Rightarrow\) Số viết liền của a và b có \(x+y\) chữ số
Theo đề bài ta có
\(10^{x-1}< 2^{2014}< 10^x\\ 10^{y-1}< 5^{2014}< 10^y\)
\(\Rightarrow10^{x-1}\cdot10^{y-1}< 2^{2014}\cdot5^{2014}< 10^x\cdot10^y\\ \Rightarrow10^{x+y-2}< 10^{2014}< 10^{x+y}\\ \Rightarrow x+y-2< 2014< x+y\\ \Rightarrow2014< x+y< 2016\\ \Rightarrow x+y=2015\)
Vậy số tạo bởi a và b có 2015 cs