K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2016

bài 2:

a)đặt n²-n+13=a²

=> 4n²-4n+52=4a²

=> (4n²-4n+1) +51=4a²

=>(2n-1)²+51=4a²

=>4a²-(2n-1)²=51

=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51

vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)

=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3

với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12

với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)

KL:n=-12

13 tháng 5 2016

bài 2:

a)đặt n²-n+13=a²

=> 4n²-4n+52=4a²

=> (4n²-4n+1) +51=4a²

=>(2n-1)²+51=4a²

=>4a²-(2n-1)²=51

=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51

vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)

=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3

với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12

với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)

KL:n=-12

1 tháng 10 2023

a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ... 

31 tháng 3 2019

1/Vì x,y,z là số chính phương nên x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1 và x,y,z chia 4 dư 0 hoặc 1 (tự CM) 

TH1: x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1

Có: (x-y)(y-z)(z-x)

Vì x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1 nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Suy ra: (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3 (1)

Tương tự: (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2)

Vậy (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 12

2/ Có: 

\(4m^2+m=5n^2+n\)

\(\Leftrightarrow5m^2-5n^2+m-n=m^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-n\right)\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)

Do đó: để CM m-n và 5m+5n+1 là scp thì chúng phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là \(ƯCLN\left(m-n;5m+5n+1\right)\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow m^2⋮d^2}\Leftrightarrow m⋮d\)

Suy ra: \(n⋮d\)

Hay: \(5m+5n⋮d\)

Mà \(5m+5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì thế m-n và 5m+5n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy KL.....

18 tháng 12 2021

Bài 1

Ta có :A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+42

             =(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+42

 Đặt x2+5xy+5y2=t (t thuộc Z)

Khi đó A=(t-1)(t+1)+42

           A=t2-12+42

           A=(x2+5xy+5y2)2-12+42

Vì x, y thuộc Z suy ra x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2thuộc Z

Suy ra x2+5xy+5y2 thuộc Z

Suy ra (x2+5xy+5y2)2 là số chính phương

Ta lại có 12 và 42 cũng là số chính phương

Suy ra A là số chính phương (đpcm)

Câu 1 đây bạn nhé. Mình ko chắc là nó đúng 100% đâu. 

 

30 tháng 10 2021

B3 : t chỉ m r á :3
B4 : 
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
   = 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
   = 4 ( x2 + xy + xz ) ( x+ xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x+ xy + xz và b= yz , ta có :
  ⇒ C = 4a( a + b ) + b2
          = b2 + 4ab + 4a2
          = ( b + a )2
  ⇒ C là số chính phương 
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!yeu