cho \(a,b,c>=0\) thỏa mãn \(a^2>=b^2+c^2\)
tìm \(MIN\) \(A=\frac{1}{a^2}\cdot\left(b^2+c^2\right)+a^2\cdot\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2016
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
4 tháng 11 2018
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)
Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)
Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
\(ab+bc+ca=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
\(Q=\frac{a^2+c^2-c^2}{a\left(c^2+a^2\right)}+\frac{b^2+a^2-a^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2+b^2-b^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)
\(Q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{b^2+c^2}+\frac{c}{c^2+a^2}\right)\)
\(Q\ge3-\left(\frac{a}{2ab}+\frac{b}{2bc}+\frac{c}{2ca}\right)=3-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)
\(Q_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
27 tháng 11 2015
MIN A= \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\)
áp dụng bất đẳng thức 2 số đố nhau luôn lớn hơn hoặc =2
suy ra MIN A =2+2=4
sorry , em chưa học đến .