K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2019

Ta có:

VT = (x2 + y2)(a2 + b2)

= x2a2 + x2b2 + y2a2 + y2b2

= (a2x2 + b2y2 + 2axby) + (a2y2 - 2aybx + b2x2)

= (ax + by)2 + (ay - bx)2

=> VT = VP => đpcm

12 tháng 7 2016

Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

12 tháng 7 2016

cảm ơn bạn nhiều

24 tháng 6 2016

a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)

                                               <=> \(a^2-2ab+b^2=0\)

                                                <=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)

b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)

<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

<=>ay=bx(đpcm)

16 tháng 7 2017

Bạn viết đề sai tứ tung luôn :v

Điều cần phải chứng minh:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(VP=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

\(=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2axby+b^2x^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\)

\(VT=VP\rightarrowđpcm\)

28 tháng 5 2016

a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2-2ab+4ab+b^2=a^2+2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(3\right)\)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2=a^2-2ab+b^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) =>đpcm

c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(5\right)\)

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) =>đpcm

19 tháng 7 2015

a) VP=(a-b)2+4ab

        =a2-2ab+b2+4ab

        =a2+b2+2ab

        =(a+b)2=VT

Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab

b) VP=(a+b)2-4ab

        =a2+2ab+b2-4ab

        =a2-2ab+b2

        =(a-b)2=VT

Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab

 

c)

VP=(ax-by)2+(ay+bx)2

=a2x2-2axby+b2y2+a2y2+2axby+b2x2

=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2

=(a2x2+b2x2)+(b2y2+a2y2)

=x2.(a2+b2)+y2.(a2+b2)

=(a2+b2)(a2+y2)=VT

Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2

 

13 tháng 7 2018

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)

( Bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki )

6 tháng 9 2016

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(=\left(a^2x^2-2axby+b^2y^2\right)+\left(a^2y^2+2axby+b^2x^2\right)\)

\(=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

6 tháng 9 2016

Cái này trong SGK nè

BĐVT ta có: 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)(1)

BĐVP ta có:

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2+a^2y^2-2abxy+2abxy+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(2\right)\)

            Từ (1) và (2) suy ra:( a2 + b2 ).( x2 + y2) = ( ax - by)2 + ( ay + bx)2

29 tháng 8 2019

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)

Ta có đpcm.